Номер 4, страница 103 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Архимедова сила. Вариант 3 - номер 4, страница 103.

Условие.

4. Спортсмен способен развить силу 800 Н. Сможет ли он удержать в воде медное тело, которое в воздухе весит 890 Н?

Решение.

Дано:

Максимальная сила спортсмена, $F_{спорт} = 800$ Н

Вес медного тела в воздухе, $P_{воздух} = 890$ Н

Плотность воды, $\rho_{воды} = 1000$ кг/м$^3$

Плотность меди, $\rho_{меди} = 8900$ кг/м$^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ не требуется, так как все величины уже представлены в ней.

Найти:

Сможет ли спортсмен удержать тело в воде?

Решение:

Чтобы определить, сможет ли спортсмен удержать тело, необходимо вычислить силу, которую нужно приложить для удержания этого тела в воде. Эта сила равна весу тела в воде ($P_{вода}$). Затем нужно сравнить полученное значение с максимальной силой, которую способен развить спортсмен ($F_{спорт}$).

1. Вес тела, погруженного в жидкость, равен его весу в воздухе за вычетом выталкивающей силы (силы Архимеда, $F_A$):

$P_{вода} = P_{воздух} - F_A$

2. Выталкивающая сила находится по формуле: $F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{тела}$, где $V_{тела}$ — это объем тела. Объем медного тела можно найти, зная его вес в воздухе (который равен силе тяжести $F_{тяж}$) и плотность меди.

$P_{воздух} = F_{тяж} = m \cdot g = \rho_{меди} \cdot V_{тела} \cdot g$

Из этой формулы выразим объем тела:

$V_{тела} = \frac{P_{воздух}}{\rho_{меди} \cdot g}$

3. Подставим числовые значения и вычислим объем тела:

$V_{тела} = \frac{890 \text{ Н}}{8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{890}{89000} \text{ м}^3 = 0.01 \text{ м}^3$

4. Теперь, зная объем, можем рассчитать выталкивающую силу, действующую на тело в воде:

$F_A = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.01 \text{ м}^3 = 100 \text{ Н}$

5. Определим вес тела в воде. Это и будет та сила, которую необходимо приложить для его удержания:

$P_{вода} = P_{воздух} - F_A = 890 \text{ Н} - 100 \text{ Н} = 790 \text{ Н}$

6. Сравним силу, необходимую для удержания тела в воде, с максимальной силой, которую может развить спортсмен:

$P_{вода} = 790$ Н

$F_{спорт} = 800$ Н

Поскольку $790 \text{ Н} < 800 \text{ Н}$, то есть $P_{вода} < F_{спорт}$, силы спортсмена будет достаточно, чтобы удержать тело в воде.

Ответ: Да, спортсмен сможет удержать медное тело в воде, так как для этого требуется приложить силу 790 Н, а он способен развить силу 800 Н.