Номер 1, страница 56 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-7. Архимедова сила. Плавание тел. Вариант 1 - номер 1, страница 56.

Условие.

1. Два шарика, свинцовый и железный, равной массы подвешены к коромыслу весов. Нарушится ли равновесие весов, если шарики опустить в воду?

А. Равновесие не нарушится.

Б. Перевесит железный шарик.

В. Перевесит свинцовый шарик.

Решение.

Дано:

$m_{св} = m_{жел} = m$ — массы свинцового и железного шариков равны.

$\rho_{св}$ — плотность свинца.

$\rho_{жел}$ — плотность железа.

Известно, что $\rho_{св} > \rho_{жел}$.

Найти:

Нарушится ли равновесие весов, если шарики опустить в воду?

Решение:

Изначально, в воздухе, весы находятся в равновесии, так как массы шариков одинаковы. Сила тяжести, действующая на каждый шарик, одинакова: $F_{т} = m \cdot g$.

При погружении в воду на каждый шарик начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вертикально вверх. Величина этой силы определяется формулой:

$F_A = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{т}$

где $\rho_{ж}$ — плотность жидкости (в данном случае воды), $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $V_{т}$ — объем погруженного тела.

Вес тела, погруженного в жидкость, уменьшается на величину выталкивающей силы: $P' = F_{т} - F_A$.

Объем шарика связан с его массой и плотностью соотношением: $V = \frac{m}{\rho}$.

Так как массы шариков равны ($m_{св} = m_{жел}$), а плотность свинца больше плотности железа ($\rho_{св} > \rho_{жел}$), то объем железного шарика будет больше объема свинцового:

$V_{жел} = \frac{m}{\rho_{жел}} > \frac{m}{\rho_{св}} = V_{св}$

Поскольку выталкивающая сила прямо пропорциональна объему тела, то сила Архимеда, действующая на железный шарик, будет больше силы Архимеда, действующей на свинцовый шарик:

$F_{А, жел} > F_{А, св}$

Вес шариков в воде будет:

$P'_{св} = m \cdot g - F_{А, св}$

$P'_{жел} = m \cdot g - F_{А, жел}$

Так как из одинаковой силы тяжести ($m \cdot g$) для железного шарика вычитается большая выталкивающая сила, его вес в воде станет меньше, чем вес свинцового шарика в воде: $P'_{жел} < P'_{св}$.

Следовательно, равновесие весов нарушится, и чаша со свинцовым шариком перевесит.

Ответ: В. Перевесит свинцовый шарик.