Номер 100, страница 17 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Равномерное и неравномерное движение. Скорость. Расчёт пути и времени - номер 100, страница 17.

Условие.

100. За какое время человек преодолеет олимпийские дистанции 100, 200 и 400 м на велосипеде (40 км/ч); на мотоцикле (120 км/ч); на гоночном автомобиле (260 км/ч)?

Решение.

Дано:

$S_1 = 100 \text{ м}$

$S_2 = 200 \text{ м}$

$S_3 = 400 \text{ м}$

$v_в = 40 \text{ км/ч}$ (скорость велосипеда)

$v_м = 120 \text{ км/ч}$ (скорость мотоцикла)

$v_а = 260 \text{ км/ч}$ (скорость гоночного автомобиля)

Переведем скорости в систему СИ (м/с):

$v_в = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 40 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{100}{9} \text{ м/с}$

$v_м = 120 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 120 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{100}{3} \text{ м/с}$

$v_а = 260 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 260 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{650}{9} \text{ м/с}$

Найти:

$t_в$ - время для велосипеда на дистанциях 100, 200, 400 м.

$t_м$ - время для мотоцикла на дистанциях 100, 200, 400 м.

$t_а$ - время для автомобиля на дистанциях 100, 200, 400 м.

Решение:

Для нахождения времени используем формулу $t = \frac{S}{v}$, где $\text{t}$ - время, $\text{S}$ - расстояние, $\text{v}$ - скорость.

на велосипеде

Рассчитаем время для каждой дистанции при скорости $v_в = \frac{100}{9} \text{ м/с}$.

Для дистанции 100 м: $t_{в1} = \frac{S_1}{v_в} = \frac{100 \text{ м}}{\frac{100}{9} \text{ м/с}} = 100 \cdot \frac{9}{100} \text{ с} = 9 \text{ с}$.

Для дистанции 200 м: $t_{в2} = \frac{S_2}{v_в} = \frac{200 \text{ м}}{\frac{100}{9} \text{ м/с}} = 200 \cdot \frac{9}{100} \text{ с} = 18 \text{ с}$.

Для дистанции 400 м: $t_{в3} = \frac{S_3}{v_в} = \frac{400 \text{ м}}{\frac{100}{9} \text{ м/с}} = 400 \cdot \frac{9}{100} \text{ с} = 36 \text{ с}$.

Ответ: для дистанций 100, 200 и 400 м время составит 9 с, 18 с и 36 с соответственно.

на мотоцикле

Рассчитаем время для каждой дистанции при скорости $v_м = \frac{100}{3} \text{ м/с}$.

Для дистанции 100 м: $t_{м1} = \frac{S_1}{v_м} = \frac{100 \text{ м}}{\frac{100}{3} \text{ м/с}} = 100 \cdot \frac{3}{100} \text{ с} = 3 \text{ с}$.

Для дистанции 200 м: $t_{м2} = \frac{S_2}{v_м} = \frac{200 \text{ м}}{\frac{100}{3} \text{ м/с}} = 200 \cdot \frac{3}{100} \text{ с} = 6 \text{ с}$.

Для дистанции 400 м: $t_{м3} = \frac{S_3}{v_м} = \frac{400 \text{ м}}{\frac{100}{3} \text{ м/с}} = 400 \cdot \frac{3}{100} \text{ с} = 12 \text{ с}$.

Ответ: для дистанций 100, 200 и 400 м время составит 3 с, 6 с и 12 с соответственно.

на гоночном автомобиле

Рассчитаем время для каждой дистанции при скорости $v_а = \frac{650}{9} \text{ м/с}$.

Для дистанции 100 м: $t_{а1} = \frac{S_1}{v_а} = \frac{100 \text{ м}}{\frac{650}{9} \text{ м/с}} = 100 \cdot \frac{9}{650} \text{ с} = \frac{900}{650} \text{ с} = \frac{18}{13} \text{ с} \approx 1.38 \text{ с}$.

Для дистанции 200 м: $t_{а2} = \frac{S_2}{v_а} = \frac{200 \text{ м}}{\frac{650}{9} \text{ м/с}} = 200 \cdot \frac{9}{650} \text{ с} = \frac{1800}{650} \text{ с} = \frac{36}{13} \text{ с} \approx 2.77 \text{ с}$.

Для дистанции 400 м: $t_{а3} = \frac{S_3}{v_а} = \frac{400 \text{ м}}{\frac{650}{9} \text{ м/с}} = 400 \cdot \frac{9}{650} \text{ с} = \frac{3600}{650} \text{ с} = \frac{72}{13} \text{ с} \approx 5.54 \text{ с}$.

Ответ: для дистанций 100, 200 и 400 м время составит примерно 1.38 с, 2.77 с и 5.54 с соответственно.