Номер 188, страница 23 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Давление твердых тел - номер 188, страница 23.

Условие.

188. Масса мальчика $50 \text{ кг}$. Сможет ли он пройти по льду, выдерживающему давление $30 \text{ кПа}$, если площадь его ступни $25 \text{ см}^2$?

Решение.

Дано:

Масса мальчика, $m = 50$ кг
Предельное давление льда, $P_{пред} = 30$ кПа
Площадь одной ступни, $S_1 = 25$ см$^2$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

$P_{пред} = 30 \text{ кПа} = 30 \times 1000 \text{ Па} = 30000 \text{ Па}$
$S_1 = 25 \text{ см}^2 = 25 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.0025 \text{ м}^2$

Найти:

Сможет ли мальчик пройти по льду?

Решение:

Для того чтобы определить, выдержит ли лед мальчика, нужно рассчитать давление, которое он оказывает на лед при ходьбе, и сравнить его с предельным давлением, которое лед может выдержать.

1. Найдем силу, с которой мальчик давит на лед. Эта сила равна его весу $\text{F}$:
$F = m \cdot g$
$F = 50 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 500 \text{ Н}$

2. Во время ходьбы человек поочередно переносит вес своего тела на одну ногу. Давление будет максимальным в тот момент, когда вся масса тела приходится на одну ступню. Поэтому для расчета давления используем площадь одной ступни: $S = S_1 = 0.0025 \text{ м}^2$.

3. Рассчитаем давление $\text{P}$, которое мальчик оказывает на лед, по формуле:
$P = \frac{F}{S}$
$P = \frac{500 \text{ Н}}{0.0025 \text{ м}^2} = 200000 \text{ Па}$

4. Для удобства сравнения переведем полученное давление в килопаскали (кПа):
$1 \text{ кПа} = 1000 \text{ Па}$
$P = 200000 \text{ Па} = 200 \text{ кПа}$

5. Теперь сравним давление, создаваемое мальчиком ($\text{P}$), с предельным давлением, которое выдерживает лед ($P_{пред}$):
$P = 200 \text{ кПа}$
$P_{пред} = 30 \text{ кПа}$

Так как $P > P_{пред}$ ($200 \text{ кПа} > 30 \text{ кПа}$), давление, которое оказывает мальчик, значительно превышает то, которое может выдержать лед.

Ответ: мальчик не сможет пройти по льду, так как лед под ним проломится.