Номер 195, страница 24 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Давление твердых тел - номер 195, страница 24.

Условие.

195. На сколько процентов возрастет давление человека массой 75 кг на пол, если он возьмет в руки груз массой 6 кг?

Решение.

Дано:

$m_1 = 75$ кг

$m_2 = 6$ кг

Найти:

На сколько процентов возрастет давление.

Решение:

Давление $\text{P}$ определяется по формуле $P = \frac{F}{S}$, где $\text{F}$ – сила, действующая перпендикулярно поверхности, а $\text{S}$ – площадь этой поверхности.

В данном случае сила, действующая на пол, – это вес. Площадь опоры $\text{S}$ (площадь подошв) остается неизменной.

Изначальное давление, создаваемое человеком:

$P_1 = \frac{F_1}{S} = \frac{m_1 g}{S}$

где $m_1$ – масса человека, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Когда человек берет в руки груз, общая масса становится равной $m_1 + m_2$. Давление на пол становится:

$P_2 = \frac{F_2}{S} = \frac{(m_1 + m_2)g}{S}$

Чтобы найти, на сколько процентов возрастет давление, нужно найти отношение изменения давления к начальному давлению и умножить на 100%:

$\frac{\Delta P}{P_1} \cdot 100\% = \frac{P_2 - P_1}{P_1} \cdot 100\%$

Подставим выражения для $P_1$ и $P_2$:

$\frac{\frac{(m_1 + m_2)g}{S} - \frac{m_1 g}{S}}{\frac{m_1 g}{S}} \cdot 100\% = \frac{\frac{(m_1 + m_2 - m_1)g}{S}}{\frac{m_1 g}{S}} \cdot 100\%$

Сокращая одинаковые множители ($\text{g}$ и $\text{S}$), получаем:

$\frac{m_2}{m_1} \cdot 100\%$

Таким образом, процентное увеличение давления равно процентному увеличению массы.

Подставим числовые значения:

$\frac{6 \text{ кг}}{75 \text{ кг}} \cdot 100\% = 0.08 \cdot 100\% = 8\%$

Ответ: давление человека на пол возрастет на 8%.