Номер 191, страница 24 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Давление твердых тел - номер 191, страница 24.

Условие.

191. Какой должна быть площадь поверхности одной лыжи, чтобы человек массой 75 кг не проваливался в снег ниже определенной глубины от его поверхности, если на эту глубину он проваливается при давлении 3 кПа?

Решение.

Дано:

масса человека $m = 75$ кг

давление на снег $p = 3$ кПа

ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг

$p = 3 \text{ кПа} = 3000 \text{ Па}$

Найти:

площадь поверхности одной лыжи $S_1$ - ?

Решение:

Давление, которое человек оказывает на снег, определяется по формуле:

$p = \frac{F}{S}$

где $\text{F}$ – это сила, с которой человек давит на снег, а $\text{S}$ – общая площадь опоры.

Сила давления $\text{F}$ равна весу человека, который можно вычислить по формуле:

$F = m \cdot g$

Рассчитаем вес человека:

$F = 75 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 750 \text{ Н}$

Человек стоит на двух лыжах, поэтому общая площадь опоры $\text{S}$ равна удвоенной площади одной лыжи $S_1$:

$S = 2 \cdot S_1$

Теперь подставим выражения для силы $\text{F}$ и общей площади $\text{S}$ в формулу давления:

$p = \frac{m \cdot g}{2 \cdot S_1}$

Чтобы найти площадь одной лыжи, выразим $S_1$ из этой формулы:

$S_1 = \frac{m \cdot g}{2 \cdot p}$

Подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:

$S_1 = \frac{750 \text{ Н}}{2 \cdot 3000 \text{ Па}} = \frac{750}{6000} \text{ м}^2 = 0.125 \text{ м}^2$

Для удобства можно перевести это значение в квадратные сантиметры ($1 \text{ м}^2 = 10000 \text{ см}^2$):

$S_1 = 0.125 \text{ м}^2 \cdot 10000 \frac{\text{см}^2}{\text{м}^2} = 1250 \text{ см}^2$

Ответ: площадь поверхности одной лыжи должна быть $0.125 \text{ м}^2$.