Номер 197, страница 24 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Давление твердых тел - номер 197, страница 24.

Условие.

197. Колонна объемом $6 \text{ м}^3$, площадью основания $1.5 \text{ м}^2$ оказывает давление $104 \text{ кПа}$. Найдите плотность вещества, из которого сделана колонна.

Решение.

Дано:

$V = 6 \text{ м}^3$

$S = 1,5 \text{ м}^2$

$P = 104 \text{ кПа} = 104 \cdot 10^3 \text{ Па} = 104000 \text{ Па}$

Найти:

$\rho$

Решение:

Давление $\text{P}$, которое твердое тело оказывает на опору, определяется как отношение силы $\text{F}$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $\text{S}$.

$P = \frac{F}{S}$

В данном случае сила, с которой колонна давит на основание, – это ее вес. Вес тела вычисляется как произведение его массы $\text{m}$ на ускорение свободного падения $\text{g}$ (примем $g \approx 10 \text{ м/с}^2$ или $10 \text{ Н/кг}$).

$F = m \cdot g$

Массу колонны можно найти, зная ее объем $\text{V}$ и плотность материала $\rho$, из которого она сделана:

$m = \\rho\cdot V$

Объединим формулы. Сначала подставим выражение для массы в формулу силы:

$F = (\\rho\cdot V) \cdot g$

Теперь подставим полученное выражение для силы $\text{F}$ в формулу давления:

$P = \frac{\\rho\cdot V \cdot g}{S}$

Из этой формулы выразим искомую величину – плотность $\rho$:

$\\rho= \frac{P \cdot S}{V \cdot g}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу и произведем расчет:

$\\rho= \frac{104000 \text{ Па} \cdot 1,5 \text{ м}^2}{6 \text{ м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг}} = \frac{156000}{60} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: плотность вещества, из которого сделана колонна, составляет $2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.