Номер 203, страница 25 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Давление твердых тел - номер 203, страница 25.

Условие.

203. Сколько кирпичей можно погрузить на трехтонную машину, чтобы давление, производимое машиной на грунт, было равно $10 \text{ МПа}$? Площадь соприкосновения колес с грунтом составляет $120 \text{ см}^2$. Объем одного кирпича считать равным $2 \text{ дм}^3$, а его плотность $1500 \text{ кг/м}^3$.

Решение.

Дано

$m_{маш} = 3 \text{ т} = 3000 \text{ кг}$

$P = 10 \text{ МПа} = 10 \cdot 10^6 \text{ Па} = 10^7 \text{ Па}$

$S = 120 \text{ см}^2 = 120 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.012 \text{ м}^2$

$V_1 = 2 \text{ дм}^3 = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.002 \text{ м}^3$

$\\rho= 1500 \text{ кг/м}^3$

$g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$\text{N}$ - ?

Решение

Давление $\text{P}$ определяется как отношение силы $\text{F}$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $\text{S}$:

$P = \frac{F}{S}$

В данном случае сила $\text{F}$ – это вес машины вместе с грузом (кирпичами). Вес равен произведению общей массы $M_{общ}$ на ускорение свободного падения $\text{g}$.

$F = M_{общ} \cdot g$

Общая масса $M_{общ}$ складывается из массы машины $m_{маш}$ и общей массы всех кирпичей $m_{кир}$.

$M_{общ} = m_{маш} + m_{кир}$

Из формулы давления мы можем выразить общую массу, которую может иметь машина с грузом, чтобы создавать заданное давление:

$M_{общ} = \frac{P \cdot S}{g}$

Теперь мы можем найти максимально допустимую массу кирпичей:

$m_{кир} = M_{общ} - m_{маш} = \frac{P \cdot S}{g} - m_{маш}$

Масса одного кирпича $m_1$ находится через его объем $V_1$ и плотность $\rho$:

$m_1 = \\rho\cdot V_1$

Чтобы найти количество кирпичей $\text{N}$, нужно общую массу кирпичей $m_{кир}$ разделить на массу одного кирпича $m_1$:

$N = \frac{m_{кир}}{m_1} = \frac{\frac{P \cdot S}{g} - m_{маш}}{\\rho\cdot V_1}$

Произведем вычисления:

1. Вычислим массу одного кирпича:

$m_1 = 1500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.002 \text{ м}^3 = 3 \text{ кг}$

2. Вычислим общую массу кирпичей, которую можно погрузить:

$m_{кир} = \frac{10^7 \text{ Па} \cdot 0.012 \text{ м}^2}{10 \text{ м/с}^2} - 3000 \text{ кг} = \frac{120000}{10} \text{ кг} - 3000 \text{ кг} = 12000 \text{ кг} - 3000 \text{ кг} = 9000 \text{ кг}$

3. Вычислим количество кирпичей:

$N = \frac{9000 \text{ кг}}{3 \text{ кг}} = 3000$

Ответ: можно погрузить 3000 кирпичей.