Номер 205, страница 25 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Давление твердых тел - номер 205, страница 25.

Условие.

205. На столе стоит цинковый куб с полостью внутри. Длина ребра куба равна 50 см. Давление, оказываемое кубом на пол, равно 600 Па. Какую часть объема занимает полость?

Решение.

Дано:

Материал куба - цинк
Длина ребра куба, $a = 50$ см
Давление на стол, $P = 600$ Па
Плотность цинка, $\rho_{цинка} = 7100$ кг/м³ (справочное значение)
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$a = 50$ см $= 0.5$ м

Найти:

Отношение объема полости $V_{полости}$ к общему объему куба $V_{куба}$.

Решение:

1. Вычислим общий (внешний) объем куба $V_{куба}$ по формуле объема куба $V = a^3$, где $\text{a}$ – длина ребра.

$V_{куба} = a^3 = (0.5 \text{ м})^3 = 0.125 \text{ м}^3$

2. Найдем площадь основания куба $\text{S}$. Так как куб стоит на столе, он опирается на одну из своих граней, которая является квадратом.

$S = a^2 = (0.5 \text{ м})^2 = 0.25 \text{ м}^2$

3. Давление $\text{P}$ определяется как отношение силы $\text{F}$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $\text{S}$. В нашем случае сила $\text{F}$ – это вес куба $\text{W}$.

$P = \frac{F}{S} \implies F = P \cdot S$

$F = W = 600 \text{ Па} \cdot 0.25 \text{ м}^2 = 150 \text{ Н}$

4. Зная вес куба, можем найти его массу $\text{m}$. Эта масса является массой цинка, так как полость внутри ничего не весит.

$W = mg \implies m = \frac{W}{g}$

$m = \frac{150 \text{ Н}}{10 \text{ м/с}^2} = 15 \text{ кг}$

5. Теперь, зная массу цинка и его плотность $\rho_{цинка}$, найдем объем, который занимает сам цинк $V_{цинка}$.

$\rho_{цинка} = \frac{m}{V_{цинка}} \implies V_{цинка} = \frac{m}{\rho_{цинка}}$

$V_{цинка} = \frac{15 \text{ кг}}{7100 \text{ кг/м}^3} = \frac{15}{7100} \text{ м}^3 = \frac{3}{1420} \text{ м}^3$

6. Общий объем куба $V_{куба}$ складывается из объема цинка $V_{цинка}$ и объема полости $V_{полости}$.

$V_{куба} = V_{цинка} + V_{полости}$

Следовательно, объем полости равен:

$V_{полости} = V_{куба} - V_{цинка} = 0.125 \text{ м}^3 - \frac{3}{1420} \text{ м}^3 = \frac{1}{8} \text{ м}^3 - \frac{3}{1420} \text{ м}^3$

Приводя дроби к общему знаменателю (2840):

$V_{полости} = \frac{1 \cdot 355}{8 \cdot 355} - \frac{3 \cdot 2}{1420 \cdot 2} = \frac{355 - 6}{2840} = \frac{349}{2840} \text{ м}^3$

7. Искомая часть объема, которую занимает полость, это отношение объема полости к общему объему куба.

$\frac{V_{полости}}{V_{куба}} = \frac{\frac{349}{2840} \text{ м}^3}{0.125 \text{ м}^3} = \frac{\frac{349}{2840}}{\frac{1}{8}} = \frac{349}{2840} \cdot 8 = \frac{349}{355}$

Ответ: полость занимает $\frac{349}{355}$ часть общего объема куба.