Номер 211, страница 26 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Давление жидкости - номер 211, страница 26.

Условие.

211. В ведро налили керосин, высота уровня которого 0,5 м. Чему равно давление керосина на дно? Во сколько раз увеличится давление на дно, если в ведро до того же уровня была бы налита вода?

Решение.

Дано:

$h = 0,5 \, \text{м}$

$\rho_к \approx 800 \, \text{кг/м}^3$ (плотность керосина)

$\rho_в = 1000 \, \text{кг/м}^3$ (плотность воды)

$g \approx 9,8 \, \text{Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

1. $p_к$ - ?

2. $\frac{p_в}{p_к}$ - ?

Решение:

Чему равно давление керосина на дно?

Давление, которое жидкость оказывает на дно сосуда, определяется по формуле гидростатического давления:

$p = \\rho\cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Подставим в формулу значения для керосина:

$p_к = 800 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{Н/кг} \cdot 0,5 \, \text{м} = 3920 \, \text{Па}$

Переведем паскали в килопаскали: $3920 \, \text{Па} = 3,92 \, \text{кПа}$.

Ответ: давление керосина на дно равно 3920 Па (или 3,92 кПа).

Во сколько раз увеличится давление на дно, если в ведро до того же уровня была бы налита вода?

Сначала рассчитаем давление, которое создавал бы столб воды той же высоты:

$p_в = \rho_в \cdot g \cdot h = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{Н/кг} \cdot 0,5 \, \text{м} = 4900 \, \text{Па}$

Чтобы определить, во сколько раз увеличится давление, найдем отношение давления воды к давлению керосина:

$\frac{p_в}{p_к} = \frac{\rho_в \cdot g \cdot h}{\rho_к \cdot g \cdot h}$

Поскольку высота столба жидкости ($\text{h}$) и ускорение свободного падения ($\text{g}$) одинаковы, их можно сократить. Отношение давлений будет равно отношению плотностей:

$\frac{p_в}{p_к} = \frac{\rho_в}{\rho_к} = \frac{1000 \, \text{кг/м}^3}{800 \, \text{кг/м}^3} = 1,25$

Ответ: давление на дно увеличится в 1,25 раза.