Номер 213, страница 26 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Давление жидкости - номер 213, страница 26.

Условие.

213. Имеются два совершенно одинаковых цилиндрических сосуда. В один из них налили 0,5 кг воды, в другой – 0,5 кг керосина. Чему равно отношение давлений воды и керосина на дно?

Решение.

Дано:

Два одинаковых цилиндрических сосуда
Масса воды, $m_в = 0,5$ кг
Масса керосина, $m_к = 0,5$ кг

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Отношение давлений воды и керосина на дно: $p_в / p_к$.

Решение:

Давление, которое жидкость оказывает на дно сосуда, определяется как отношение силы давления $\text{F}$ к площади дна $\text{S}$, на которую эта сила действует:

$p = \frac{F}{S}$

Сила, с которой жидкость давит на дно сосуда, равна её весу. Вес вычисляется по формуле:

$F = m \cdot g$

где $\text{m}$ – масса жидкости, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Таким образом, формула для давления жидкости на дно принимает вид:

$p = \frac{m \cdot g}{S}$

Запишем выражения для давления воды ($p_в$) и керосина ($p_к$). Так как по условию сосуды совершенно одинаковые, то площади их дна $\text{S}$ равны.

Давление воды на дно:

$p_в = \frac{m_в \cdot g}{S}$

Давление керосина на дно:

$p_к = \frac{m_к \cdot g}{S}$

Теперь найдем искомое отношение давлений, разделив давление воды на давление керосина:

$\frac{p_в}{p_к} = \frac{\frac{m_в \cdot g}{S}}{\frac{m_к \cdot g}{S}}$

В этом выражении можно сократить одинаковые множители $\text{g}$ (ускорение свободного падения) и $\text{S}$ (площадь дна), так как они присутствуют и в числителе, и в знаменателе дроби:

$\frac{p_в}{p_к} = \frac{m_в}{m_к}$

Подставим числовые значения масс из условия задачи:

$\frac{p_в}{p_к} = \frac{0,5 \text{ кг}}{0,5 \text{ кг}} = 1$

Это означает, что давления, оказываемые водой и керосином на дно сосудов, равны.

Ответ: отношение давлений воды и керосина на дно равно 1.