Номер 214, страница 26 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Давление жидкости - номер 214, страница 26.

Условие.

214. В мензурке находится вода, высота столба которой 10 см. Какой высоты столб масла надо налить в такую же мензурку, чтобы он производил давление в 3 раза большее?

Решение.

Дано:

$h_в = 10$ см (высота столба воды)

$P_м = 3 \cdot P_в$ (давление масла в 3 раза больше давления воды)

$\rho_в = 1000$ кг/м³ (табличное значение плотности воды)

$\rho_м \approx 900$ кг/м³ (табличное значение плотности масла, т.к. тип масла не указан)

Перевод в систему СИ:

$h_в = 10$ см $= 0.1$ м

Найти:

$h_м$ — высота столба масла.

Решение:

Давление, которое столб жидкости оказывает на дно сосуда, рассчитывается по формуле гидростатического давления:

$P = \\rho\cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Запишем формулы для давления столба воды ($P_в$) и столба масла ($P_м$):

$P_в = \rho_в \cdot g \cdot h_в$

$P_м = \rho_м \cdot g \cdot h_м$

Согласно условию задачи, давление столба масла должно быть в 3 раза больше давления столба воды:

$P_м = 3 \cdot P_в$

Подставим в это равенство выражения для давлений:

$\rho_м \cdot g \cdot h_м = 3 \cdot (\rho_в \cdot g \cdot h_в)$

В обеих частях уравнения присутствует множитель $\text{g}$ (ускорение свободного падения), на который можно сократить:

$\rho_м \cdot h_м = 3 \cdot \rho_в \cdot h_в$

Из полученного выражения выразим искомую высоту столба масла $h_м$:

$h_м = \frac{3 \cdot \rho_в \cdot h_в}{\rho_м}$

Теперь подставим числовые значения в формулу:

$h_м = \frac{3 \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.1 \text{ м}}{900 \frac{кг}{м^3}} = \frac{300}{900} \text{ м} = \frac{1}{3} \text{ м}$

Результат в метрах составляет $\frac{1}{3}$ м. Переведем это значение в сантиметры:

$h_м = \frac{1}{3} \text{ м} \approx 0.333 \text{ м} = 33.3$ см

Ответ: чтобы столб масла производил давление в 3 раза большее, его высота должна быть примерно 33.3 см.