Номер 221, страница 27 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Давление жидкости - номер 221, страница 27.

Условие.

221. На первом этаже высотного здания давление воды в водопроводе 300кПа. Определите давление воды на пятом этаже. Высота каждого этажа равна 3 м. Начиная с какого этажа вода не будет течь из крана?

Решение.

Дано:

Давление воды на первом этаже, $P_1 = 300 \text{ кПа}$
Высота одного этажа, $h_{эт} = 3 \text{ м}$
Плотность воды, $\\rho\approx 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$P_1 = 300 \text{ кПа} = 300 \cdot 10^3 \text{ Па} = 300000 \text{ Па}$

Найти:

1. Давление воды на пятом этаже, $P_5$ - ?
2. Этаж $\text{N}$, начиная с которого вода не будет течь из крана - ?

Решение:

Определите давление воды на пятом этаже.

Давление жидкости уменьшается с увеличением высоты. Давление на пятом этаже ($P_5$) будет меньше давления на первом этаже ($P_1$) на величину гидростатического давления столба воды между этими этажами ($\Delta P$).
$P_5 = P_1 - \Delta P$
Гидростатическое давление рассчитывается по формуле:
$\Delta P = \\rho\cdot g \cdot \Delta h$
где $\Delta h$ — разница высот между первым и пятым этажами. Разница составляет $5 - 1 = 4$ этажа.
$\Delta h = 4 \cdot h_{эт} = 4 \cdot 3 \text{ м} = 12 \text{ м}$
Теперь рассчитаем падение давления:
$\Delta P = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 12 \text{ м} = 117600 \text{ Па} = 117.6 \text{ кПа}$
Наконец, найдем давление на пятом этаже:
$P_5 = 300 \text{ кПа} - 117.6 \text{ кПа} = 182.4 \text{ кПа}$

Ответ: давление воды на пятом этаже составляет 182.4 кПа.

Начиная с какого этажа вода не будет течь из крана?

Вода перестанет течь из крана на той высоте, где избыточное давление в трубе станет равным нулю. Это произойдет, когда гидростатическое давление столба воды уравновесит начальное избыточное давление на первом этаже. Найдем максимальную высоту $H_{max}$, на которую может подняться вода:
$P_1 = \\rho\cdot g \cdot H_{max}$
Отсюда выразим максимальную высоту:
$H_{max} = \frac{P_1}{\\rho\cdot g} = \frac{300000 \text{ Па}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} \approx 30.61 \text{ м}$
Эта высота отсчитывается от уровня первого этажа. Теперь определим, какой номер этажа $\text{N}$ соответствует этой высоте. Высота $\text{N}$-го этажа над первым равна $h_N = (N-1) \cdot h_{эт}$. Вода не будет течь, если высота этажа превышает максимальную высоту подъема:
$(N-1) \cdot h_{эт} > H_{max}$
$(N-1) \cdot 3 \text{ м} > 30.61 \text{ м}$
$N-1 > \frac{30.61}{3}$
$N-1 > 10.2$
$N > 11.2$
Поскольку номер этажа $\text{N}$ должен быть целым числом, наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, — это 12. Таким образом, на 11-м этаже вода еще будет течь, а на 12-й этаж она уже не поднимется.

Ответ: вода не будет течь из крана начиная с 12-го этажа.