Номер 222, страница 27 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Давление жидкости - номер 222, страница 27.

Условие.

222. Аквариум наполнен доверху водой. С какой средней силой давит вода на стенку аквариума длиной 50 см и высотой 30 см?

Решение.

Дано:

Длина стенки аквариума $l = 50$ см

Высота стенки аквариума $h = 30$ см

Аквариум наполнен водой, плотность которой $\\rho\approx 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ Н/кг

Перевод данных в систему СИ:

$l = 50 \text{ см} = 0,5 \text{ м}$

$h = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$

Найти:

Среднюю силу давления воды на стенку $\text{F}$.

Решение:

Давление, которое оказывает вода на стенку аквариума, не постоянно и увеличивается с глубиной. Это гидростатическое давление, которое на глубине $h_{d}$ рассчитывается по формуле: $p = \\rhog h_{d}$.

На поверхности воды (глубина 0) избыточное давление равно нулю. На дне аквариума (глубина $\text{h}$) давление максимально и составляет $p_{max} = \\rhog h$.

Так как давление нарастает линейно с глубиной, для расчета общей силы давления на стенку можно использовать среднее давление $p_{ср}$, которое равно давлению на середине высоты столба жидкости:

$p_{ср} = \frac{p_{min} + p_{max}}{2} = \frac{0 + \\rhog h}{2} = \frac{1}{2}\\rhog h$

Сила давления $\text{F}$ на стенку находится как произведение среднего давления $p_{ср}$ на площадь стенки $\text{S}$.

$F = p_{ср} \cdot S$

Площадь стенки аквариума равна:

$S = l \cdot h$

Проведем вычисления.

1. Вычислим площадь стенки:

$S = 0,5 \text{ м} \cdot 0,3 \text{ м} = 0,15 \text{ м}^2$

2. Вычислим среднее давление воды на стенку:

$p_{ср} = \frac{1}{2} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,3 \text{ м} = 1470 \text{ Па}$

3. Теперь найдем силу давления:

$F = p_{ср} \cdot S = 1470 \text{ Па} \cdot 0,15 \text{ м}^2 = 220,5 \text{ Н}$

Слово "средняя" в вопросе относится к тому, что мы ищем результирующую (суммарную) силу, которая является результатом действия переменного давления.

Ответ: 220,5 Н.