Номер 229, страница 27 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Давление жидкости - номер 229, страница 27.

Условие.

229. В стакан налиты две несмешивающиеся жидкости – вода и сверху бензин. Высота каждого слоя 4 см. Найдите давление жидкости на высоте 1 см от дна сосуда.

Решение.

Дано:

$h_б = 4 \text{ см}$ - высота слоя бензина

$h_в = 4 \text{ см}$ - высота слоя воды

$h_x = 1 \text{ см}$ - высота от дна сосуда, на которой нужно найти давление

Плотность бензина (справочное значение): $ρ_б = 710 \frac{кг}{м^3}$

Плотность воды (справочное значение): $ρ_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \frac{Н}{кг}$

Перевод в систему СИ:

$h_б = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$

$h_в = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$

$h_x = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$

Найти:

$\text{P}$ - давление жидкости на высоте $h_x$ от дна.

Решение:

В стакан налиты две несмешивающиеся жидкости. Так как плотность бензина ($ρ_б = 710 \frac{кг}{м^3}$) меньше плотности воды ($ρ_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$), бензин будет располагаться верхним слоем, а вода - нижним.

Точка, в которой необходимо найти давление, находится на высоте $h_x = 1 \text{ см}$ от дна. Поскольку высота слоя воды составляет $h_в = 4 \text{ см}$, эта точка находится внутри слоя воды.

Давление в этой точке складывается из давления верхнего слоя бензина и давления столба воды, находящегося над этой точкой.

Давление, создаваемое столбом жидкости, рассчитывается по формуле:

$P = ρ \cdot g \cdot h$, где $ρ$ - плотность жидкости, $\text{g}$ - ускорение свободного падения, $\text{h}$ - высота столба жидкости.

1. Найдем давление, которое создает весь слой бензина на поверхность воды:

$P_б = ρ_б \cdot g \cdot h_б$

$P_б = 710 \frac{кг}{м^3} \cdot 10 \frac{Н}{кг} \cdot 0.04 \text{ м} = 284 \text{ Па}$

2. Найдем высоту столба воды $h'_в$, который создает давление в искомой точке. Эта высота равна разности между высотой слоя воды и высотой точки от дна:

$h'_в = h_в - h_x = 4 \text{ см} - 1 \text{ см} = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

3. Найдем давление, которое создает этот столб воды:

$P_в = ρ_в \cdot g \cdot h'_в$

$P_в = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 10 \frac{Н}{кг} \cdot 0.03 \text{ м} = 300 \text{ Па}$

4. Общее давление $\text{P}$ в точке на высоте $h_x$ от дна равно сумме давлений слоя бензина и столба воды над точкой:

$P = P_б + P_в$

$P = 284 \text{ Па} + 300 \text{ Па} = 584 \text{ Па}$

Ответ: давление жидкости на высоте 1 см от дна сосуда составляет 584 Па.