Номер 232, страница 28 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Давление жидкости - номер 232, страница 28.

Условие.

232. С какой силой действует вода на прямоугольную плотину высотой 75 м и шириной 120 м, когда водохранилище заполнено на $ \frac{2}{3} $?

Решение.

Дано:

Высота плотины, $H_{общ} = 75$ м

Ширина плотины, $w = 120$ м

Уровень заполнения водохранилища = $2/3$

Плотность воды, $\\rho\approx 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

Силу давления воды на плотину, $F - ?$

Решение:

Сила, с которой вода действует на плотину, обусловлена гидростатическим давлением. Давление воды увеличивается с глубиной, поэтому для нахождения суммарной силы необходимо учесть это изменение. Сила давления на вертикальную поверхность равна произведению среднего давления на площадь этой поверхности.

1. Сначала определим высоту уровня воды в водохранилище ($\text{H}$). Поскольку водохранилище заполнено на $2/3$ от общей высоты плотины, то:

$H = H_{общ} \cdot \frac{2}{3} = 75 \text{ м} \cdot \frac{2}{3} = 50$ м.

2. Далее вычислим площадь части плотины, которая находится под водой (смоченная поверхность $\text{S}$):

$S = w \cdot H = 120 \text{ м} \cdot 50 \text{ м} = 6000$ м².

3. Гидростатическое давление на глубине $\text{h}$ вычисляется по формуле $p = \\rhog h$. Давление на поверхности воды равно нулю ($h=0$), а у основания плотины ($h=H$) оно максимально. Так как давление изменяется линейно с глубиной, среднее давление ($p_{ср}$) на всю смоченную поверхность будет равно давлению на половине глубины:

$p_{ср} = \\rhog h_{ср} = \\rhog \frac{H}{2}$.

Подставим числовые значения:

$p_{ср} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \frac{50 \text{ м}}{2} = 1000 \cdot 9,8 \cdot 25 = 245000$ Па.

4. Наконец, найдем общую силу давления воды на плотину, умножив среднее давление на площадь смоченной поверхности:

$F = p_{ср} \cdot S$.

$F = 245000 \text{ Па} \cdot 6000 \text{ м}^2 = 1470000000$ Н.

Для удобства можно представить этот результат в стандартном виде или в меганьютонах (МН) или гиганьютонах (ГН):

$F = 1,47 \cdot 10^9$ Н $= 1470$ МН $= 1,47$ ГН.

Ответ: Сила, с которой вода действует на плотину, равна $1,47 \cdot 10^9$ Н.