Номер 239, страница 29 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Сообщающиеся сосуды - номер 239, страница 29.

Условие.

239. Столбом воды какой высоты можно уравновесить в сообщающихся сосудах столб керосина высотой 12 см?

Решение.

Дано:

Высота столба керосина, $h_к = 12$ см

Плотность керосина, $\rho_к = 800$ кг/м³ (табличное значение)

Плотность воды, $\rho_в = 1000$ кг/м³ (табличное значение)

Перевод в систему СИ:

$h_к = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м}$

Найти:

Высоту столба воды, $h_в$.

Решение:

Задача решается с использованием закона сообщающихся сосудов. Если в сообщающиеся сосуды налиты две несмешивающиеся жидкости, то при равновесии давление, создаваемое столбами этих жидкостей на уровне их раздела, одинаково.

Давление столба жидкости определяется по формуле:

$p = \\rho\cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Согласно условию равновесия, давление столба воды ($p_в$) должно быть равно давлению столба керосина ($p_к$):

$p_в = p_к$

Подставим в это равенство формулы для давления:

$\rho_в \cdot g \cdot h_в = \rho_к \cdot g \cdot h_к$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ является одинаковым для обеих частей уравнения, поэтому его можно сократить:

$\rho_в \cdot h_в = \rho_к \cdot h_к$

Из этого соотношения выразим искомую высоту столба воды $h_в$:

$h_в = \frac{\rho_к \cdot h_к}{\rho_в}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$h_в = \frac{800 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.12 \text{ м}}{1000 \text{ кг/м}^3} = \frac{96}{1000} \text{ м} = 0.096 \text{ м}$

Переведем полученное значение в сантиметры для удобства:

$0.096 \text{ м} = 9.6 \text{ см}$

Ответ: чтобы уравновесить столб керосина высотой 12 см, необходим столб воды высотой 9.6 см.