Номер 243, страница 30 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Сообщающиеся сосуды - номер 243, страница 30.

Условие.

243. Мензурка с площадью дна $10 \text{ см}^2$ при помощи тонкого шланга сообщается с мензуркой с площадью дна $5 \text{ см}^2$. Определите высоту столба воды в широкой мензурке, если в систему налито $0,6 \text{ л}$ воды.

Решение.

Дано:

$S_1 = 10 \text{ см}^2$

$S_2 = 5 \text{ см}^2$

$V = 0.6 \text{ л}$

Перевод в систему СИ:
$S_1 = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.001 \text{ м}^2$
$S_2 = 5 \text{ см}^2 = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.0005 \text{ м}^2$
$V = 0.6 \text{ л} = 0.6 \text{ дм}^3 = 0.6 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.0006 \text{ м}^3$

Найти:

$h_1$ - высота столба воды в широкой мензурке.

Решение:

Так как мензурки соединены тонким шлангом, они представляют собой сообщающиеся сосуды. Согласно закону сообщающихся сосудов, однородная жидкость устанавливается в них на одном уровне. Следовательно, высота столба воды в широкой мензурке с площадью дна $S_1$ и в узкой мензурке с площадью дна $S_2$ будет одинаковой. Обозначим эту высоту как $\text{h}$.

$h_1 = h_2 = h$

Общий объем воды $\text{V}$ в системе равен сумме объемов воды в каждой мензурке ($V_1$ и $V_2$), пренебрегая объемом воды в соединительном шланге.

$V = V_1 + V_2$

Объем воды в каждой мензурке, имеющей цилиндрическую форму, равен произведению площади ее дна на высоту столба жидкости:

$V_1 = S_1 \cdot h$

$V_2 = S_2 \cdot h$

Подставим эти выражения в формулу для общего объема:

$V = S_1 \cdot h + S_2 \cdot h = (S_1 + S_2) \cdot h$

Выразим из этого уравнения искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{V}{S_1 + S_2}$

Для удобства вычислений приведем все величины к согласованным единицам измерения. Переведем объем воды из литров в кубические сантиметры:

$V = 0.6 \text{ л} = 0.6 \text{ дм}^3 = 0.6 \cdot (10 \text{ см})^3 = 600 \text{ см}^3$

Теперь подставим числовые значения в формулу:

$h = \frac{600 \text{ см}^3}{10 \text{ см}^2 + 5 \text{ см}^2} = \frac{600 \text{ см}^3}{15 \text{ см}^2} = 40 \text{ см}$

Поскольку $h_1 = h$, высота столба воды в широкой мензурке составляет 40 см.

Ответ: 40 см.