Номер 241, страница 29 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Сообщающиеся сосуды - номер 241, страница 29.

Условие.

241. В сообщающиеся сосуды налита ртуть, поверх которой в одном из них находится вода. Разность уровней ртути 20 мм. Определите высоту столба воды.

Решение.

Дано:

Разность уровней ртути, $h_р = 20 \text{ мм}$

Плотность воды, $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение)

Плотность ртути, $\rho_р = 13600 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение)

Перевод в систему СИ:
$h_р = 20 \text{ мм} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Высоту столба воды, $h_в$

Решение:

Данная задача решается с использованием закона сообщающихся сосудов. Согласно этому закону, давление на любом горизонтальном уровне в покоящейся однородной жидкости одинаково. В нашем случае жидкости разнородные (ртуть и вода).

Выберем горизонтальный уровень, проходящий через границу раздела ртути и воды. В одном колене сосуда на этом уровне давление создается столбом воды высотой $h_в$. В другом колене на этом же уровне давление создается столбом ртути, высота которого равна разности уровней ртути в сосудах, то есть $h_р$. Давление атмосферы на открытые поверхности жидкостей в обоих коленах одинаково, поэтому его можно не учитывать.

Давление, создаваемое столбом воды, рассчитывается по формуле: $P_в = \rho_в \cdot g \cdot h_в$

Давление, создаваемое столбом ртути, рассчитывается по формуле: $P_р = \rho_р \cdot g \cdot h_р$

Так как давления на выбранном уровне должны быть равны, мы можем приравнять правые части уравнений: $P_в = P_р$ $\rho_в \cdot g \cdot h_в = \rho_р \cdot g \cdot h_р$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ можно сократить: $\rho_в \cdot h_в = \rho_р \cdot h_р$

Теперь выразим искомую высоту столба воды $h_в$: $h_в = \frac{\rho_р \cdot h_р}{\rho_в}$

Подставим известные значения в полученную формулу: $h_в = \frac{13600 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.02 \text{ м}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 13.6 \cdot 0.02 \text{ м} = 0.272 \text{ м}$

Для удобства переведем результат в миллиметры: $0.272 \text{ м} = 272 \text{ мм}$

Ответ: высота столба воды составляет 272 мм.