Номер 242, страница 29 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Сообщающиеся сосуды - номер 242, страница 29.

Условие.

242. В сообщающиеся сосуды налита вода. В один из сосудов долили керосин так, что разность уровней воды в сосудах стал равен 1,6 см. Найдите высоту столба керосина.

Решение.

Дано:

Разность уровней воды, $ \Delta h_в = 1,6 \text{ см} $

Плотность воды (табличное значение), $ \rho_в = 1000 \text{ кг/м³} $

Плотность керосина (табличное значение), $ \rho_к = 800 \text{ кг/м³} $

$ \Delta h_в = 1,6 \text{ см} = 0,016 \text{ м} $

Найти:

Высоту столба керосина $ h_к $.

Решение:

Согласно закону сообщающихся сосудов, в состоянии равновесия давление жидкостей на любом горизонтальном уровне одинаково.

После того как в один из сосудов долили керосин, он оказал давление на воду. В результате уровень воды в этом сосуде опустился, а в другом — поднялся. Установилось равновесие, при котором давление столба керосина в одном сосуде уравновешивается давлением избыточного столба воды в другом сосуде.

Выберем горизонтальный уровень, проходящий через границу раздела двух жидкостей (воды и керосина). Давление, создаваемое столбом керосина высотой $ h_к $ в одном сосуде, равно давлению, создаваемому столбом воды высотой $ \Delta h_в $ в другом сосуде (где $ \Delta h_в $ — это разность уровней воды).

Давление столба керосина $ P_к $ определяется по формуле:$ P_к = \rho_к \cdot g \cdot h_к $

Давление столба воды $ P_в $, уравновешивающего керосин, определяется по формуле:$ P_в = \rho_в \cdot g \cdot \Delta h_в $

Поскольку давления равны ($ P_к = P_в $), мы можем приравнять правые части уравнений:$ \rho_к \cdot g \cdot h_к = \rho_в \cdot g \cdot \Delta h_в $

Сократим обе части уравнения на ускорение свободного падения $ g $:$ \rho_к \cdot h_к = \rho_в \cdot \Delta h_в $

Теперь выразим искомую высоту столба керосина $ h_к $:$ h_к = \frac{\rho_в \cdot \Delta h_в}{\rho_к} $

Подставим числовые значения в полученную формулу. Удобнее производить вычисления, используя плотности в г/см³, так как высота дана в сантиметрах ($ \rho_в = 1 \text{ г/см³} $, $ \rho_к = 0,8 \text{ г/см³} $):$ h_к = \frac{1 \text{ г/см³} \cdot 1,6 \text{ см}}{0,8 \text{ г/см³}} = \frac{1,6}{0,8} \text{ см} = 2 \text{ см} $

Проверим расчеты в системе СИ:$ h_к = \frac{1000 \text{ кг/м³} \cdot 0,016 \text{ м}}{800 \text{ кг/м³}} = \frac{16}{800} \text{ м} = 0,02 \text{ м} $, что соответствует 2 см.

Ответ: высота столба керосина равна 2 см.