Номер 235, страница 28 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Давление жидкости - номер 235, страница 28.

Условие.

235. Сосуд с водой имеет форму, изображенную на рисунке. Площадь дна сосуда $100\ \text{см}^2$, площадь поршня $200\ \text{см}^2$. Сила давления, с которой вода действует на поршень, равна $100\ \text{Н}$. Чему равна сила давления воды на дно, если высота столба воды равна $50\ \text{см}$?

Решение.

Дано

Площадь дна сосуда $S_{дно} = 100 \text{ см}^2 = 0.01 \text{ м}^2$
Площадь поршня $S_{поршня} = 200 \text{ см}^2 = 0.02 \text{ м}^2$
Сила давления на поршень $F_{поршня} = 100 \text{ Н}$
Высота столба воды $h = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$
Плотность воды $\\rho= 1000 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

Силу давления воды на дно $F_{дно}$.

Решение

Давление на дно сосуда ($p_{дно}$) складывается из давления, создаваемого внешней силой на поршень ($p_{внеш}$), и гидростатического давления столба воды ($p_{гидрост}$).

1. Внешнее давление, создаваемое силой, действующей на поршень, передается по всему объему жидкости согласно закону Паскаля. Рассчитаем это давление:
$p_{внеш} = \frac{F_{поршня}}{S_{поршня}}$
$p_{внеш} = \frac{100 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}^2} = 5000 \text{ Па}$

2. Гидростатическое давление столба воды высотой $\text{h}$ рассчитывается по формуле:
$p_{гидрост} = \\rho\cdot g \cdot h$
$p_{гидрост} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.5 \text{ м} = 5000 \text{ Па}$

3. Полное давление на дно сосуда равно сумме внешнего и гидростатического давлений:
$p_{дно} = p_{внеш} + p_{гидрост}$
$p_{дно} = 5000 \text{ Па} + 5000 \text{ Па} = 10000 \text{ Па}$

4. Сила давления воды на дно находится как произведение полного давления на дно на площадь дна:
$F_{дно} = p_{дно} \cdot S_{дно}$
$F_{дно} = 10000 \text{ Па} \cdot 0.01 \text{ м}^2 = 100 \text{ Н}$

Ответ: сила давления воды на дно равна 100 Н.