Номер 230, страница 27 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Давление жидкости - номер 230, страница 27.

Условие.

230. Сосуд в форме куба с ребром 36 см заполнен водой и керосином. Масса воды равна массе керосина. Определите давление на дно сосуда.

Решение.

Дано

Ребро куба, $a = 36 \text{ см} = 0.36 \text{ м}$
Масса воды равна массе керосина, $m_в = m_к$
Плотность воды (табличное значение), $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$
Плотность керосина (табличное значение), $\rho_к = 800 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Давление на дно сосуда, $\text{p}$

Решение

Давление, оказываемое жидкостью на дно сосуда, можно найти как отношение силы тяжести всей жидкости к площади дна сосуда.

$p = \frac{F}{S}$

Сила тяжести $\text{F}$ равна суммарному весу воды и керосина:

$F = (m_в + m_к)g$

По условию задачи, массы воды и керосина равны: $m_в = m_к = m$. Тогда общая масса жидкости $m_{общ} = 2m$.

$F = 2mg$

Площадь дна кубического сосуда $\text{S}$ равна квадрату его ребра:

$S = a^2$

Таким образом, формула для давления принимает вид:

$p = \frac{2mg}{a^2}$

Чтобы найти массу $\text{m}$, воспользуемся тем, что общий объем сосуда $V = a^3$ равен сумме объемов воды $V_в$ и керосина $V_к$:

$V = V_в + V_к$

Объемы можно выразить через массу и плотность по формуле $V = \frac{m}{\rho}$:

$V_в = \frac{m}{\rho_в}$, $V_к = \frac{m}{\rho_к}$

Подставим выражения для объемов в формулу для общего объема:

$a^3 = \frac{m}{\rho_в} + \frac{m}{\rho_к} = m \left( \frac{1}{\rho_в} + \frac{1}{\rho_к} \right) = m \frac{\rho_к + \rho_в}{\rho_в \rho_к}$

Отсюда выразим массу $\text{m}$:

$m = \frac{a^3 \rho_в \rho_к}{\rho_в + \rho_к}$

Теперь подставим полученное выражение для массы в формулу для давления:

$p = \frac{2g}{a^2} \cdot \frac{a^3 \rho_в \rho_к}{\rho_в + \rho_к} = \frac{2ga \rho_в \rho_к}{\rho_в + \rho_к}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$p = \frac{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.36 \text{ м} \cdot 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 800 \text{ кг/м}^3}{1000 \text{ кг/м}^3 + 800 \text{ кг/м}^3} = \frac{2 \cdot 9.8 \cdot 0.36 \cdot 800000}{1800} \text{ Па}$

$p = \frac{5644800}{1800} \text{ Па} = 3136 \text{ Па}$

Ответ: $3136 \text{ Па}$.