Номер 236, страница 28 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Давление жидкости - номер 236, страница 28.

Условие.

236. В дне цилиндрической кастрюли площадью $520 \text{ см}^2$ просверлили отверстие площадью $20 \text{ см}^2$ и вставили в него пластмассовую трубку (см. рисунок). Масса кастрюли $500 \text{ г}$, высота $25 \text{ см}$. Кастрюля стоит на ровном листе резины дном вверх. Сверху в трубку наливают воду. До какой высоты $\text{H}$ можно налить воду, чтобы она не вытекала снизу?

Решение.

Дано:

$S = 520 \text{ см}^2$

$s = 20 \text{ см}^2$

$m = 500 \text{ г}$

$\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

$g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:

$S = 520 \text{ см}^2 = 520 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.052 \text{ м}^2$

$s = 20 \text{ см}^2 = 20 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.002 \text{ м}^2$

$m = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$

Найти:

$\text{H}$ - ?

Решение:

Вода, налитая в трубку, будет вытекать из-под кастрюли в тот момент, когда сила гидростатического давления воды на дно кастрюли превысит силу тяжести самой кастрюли. В предельном случае эти силы равны.

Сила тяжести, действующая на кастрюлю, направлена вертикально вниз и вычисляется по формуле:

$F_т = m \cdot g$

Гидростатическое давление, создаваемое столбом воды высотой $\text{H}$ на уровне дна кастрюли, равно:

$p = \rho_в \cdot g \cdot H$

Это давление создает выталкивающую силу, действующую на площадь дна кастрюли, которая контактирует с водой. Эта площадь представляет собой кольцо, площадь которого равна разности общей площади дна кастрюли $\text{S}$ и площади отверстия $\text{s}$.

$S_{кольца} = S - s$

Сила давления воды, действующая на дно кастрюли вверх, равна:

$F_д = p \cdot S_{кольца} = (\rho_в \cdot g \cdot H) \cdot (S - s)$

Условие, при котором кастрюля начнет приподниматься и вода будет вытекать, выглядит так:

$F_д = F_т$

$(\rho_в \cdot g \cdot H) \cdot (S - s) = m \cdot g$

Можно сократить ускорение свободного падения $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$\rho_в \cdot H \cdot (S - s) = m$

Отсюда выразим максимальную высоту столба воды $\text{H}$:

$H = \frac{m}{\rho_в \cdot (S - s)}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$H = \frac{0.5 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot (0.052 \text{ м}^2 - 0.002 \text{ м}^2)} = \frac{0.5}{1000 \cdot 0.05} \text{ м} = \frac{0.5}{50} \text{ м} = 0.01 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры для наглядности:

$H = 0.01 \text{ м} = 1 \text{ см}$

Высота кастрюли $h=25$ см в данном расчете не используется и является избыточным данным.

Ответ: чтобы вода не вытекала снизу, ее можно налить до высоты $H = 1$ см.