Номер 234, страница 28 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Давление жидкости - номер 234, страница 28.

Условие.

234. Бассейн шириной 10 м разделен перегородкой. С одной стороны от перегородки уровень воды относительно дна 2 м, с другой стороны – 1 м. Найдите результирующую силу гидростатического давления воды на перегородку.

Решение.

Дано:

Ширина бассейна (длина перегородки), $L = 10$ м

Уровень воды с одной стороны, $h_1 = 2$ м

Уровень воды с другой стороны, $h_2 = 1$ м

Плотность воды, $\\rho\approx 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Результирующую силу гидростатического давления на перегородку, $F_{рез}$

Решение:

На перегородку действуют две силы гидростатического давления, направленные в противоположные стороны. Результирующая сила будет равна разности этих сил.

Сила гидростатического давления на вертикальную прямоугольную стенку вычисляется по формуле:

$F = p_{ср} \cdot S$

где $p_{ср}$ – среднее давление на стенку, а $\text{S}$ – площадь стенки, контактирующей с водой.

Гидростатическое давление на глубине $\text{h}$ равно $p = \\rhog h$. Поскольку давление распределено неравномерно (линейно возрастает с глубиной), среднее давление на вертикальную стенку высотой $\text{h}$ равно давлению на половине глубины:

$p_{ср} = \frac{1}{2} \\rhog h$

Площадь смоченной части перегородки равна $S = L \cdot h$.

Тогда сила давления со стороны одного столба жидкости:

$F = (\frac{1}{2} \\rhog h) \cdot (L \cdot h) = \frac{1}{2} \\rhog L h^2$

Вычислим силу давления со стороны, где уровень воды $h_1 = 2$ м:

$F_1 = \frac{1}{2} \\rhog L h_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 9,8 \frac{м}{с^2} \cdot 10 м \cdot (2 м)^2 = 49000 \cdot 4 Н = 196000$ Н

Вычислим силу давления со стороны, где уровень воды $h_2 = 1$ м:

$F_2 = \frac{1}{2} \\rhog L h_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 9,8 \frac{м}{с^2} \cdot 10 м \cdot (1 м)^2 = 49000 \cdot 1 Н = 49000$ Н

Силы $F_1$ и $F_2$ направлены в противоположные стороны. Результирующая сила равна их разности:

$F_{рез} = F_1 - F_2 = 196000 Н - 49000 Н = 147000$ Н

Эту же величину можно найти, используя общую формулу:

$F_{рез} = \frac{1}{2} \\rhog L (h_1^2 - h_2^2) = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 9,8 \cdot 10 \cdot (2^2 - 1^2) = 49000 \cdot (4-1) = 49000 \cdot 3 = 147000$ Н

Переведем результат в килоньютоны: $147000$ Н $= 147$ кН.

Ответ: $147000$ Н или $147$ кН.