Номер 227, страница 27 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Давление жидкости - номер 227, страница 27.

Условие.

227. В цилиндрическое ведро с площадью дна $0,1 \text{ м}^2$ налита вода. Найдите массу воды, если ее давление на боковую стенку ведра на расстоянии 0,1 м от дна равно 196 Па.

Решение.

Дано:

$S = 0,1 \text{ м}^2$
$h_1 = 0,1 \text{ м}$
$p = 196 \text{ Па}$
$\\rho= 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)
$g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$m - ?$

Решение:

Давление, создаваемое столбом жидкости, на глубине $h'$ от поверхности определяется по формуле гидростатического давления:

$p = \\rho\cdot g \cdot h'$

В условии задачи дано давление $\text{p}$ на расстоянии $h_1$ от дна. Пусть общая высота столба воды в ведре равна $\text{H}$. Тогда глубина от поверхности до точки измерения давления составляет $h' = H - h_1$.

Подставим это в формулу давления:

$p = \\rho\cdot g \cdot (H - h_1)$

Из этого уравнения мы можем выразить и найти общую высоту столба воды $\text{H}$:

$H - h_1 = \frac{p}{\\rho\cdot g}$

$H = \frac{p}{\\rho\cdot g} + h_1$

Выполним вычисления:

$H = \frac{196 \text{ Па}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ Н/кг}} + 0,1 \text{ м} = \frac{196}{9800} \text{ м} + 0,1 \text{ м} = 0,02 \text{ м} + 0,1 \text{ м} = 0,12 \text{ м}$

Теперь, зная высоту воды $\text{H}$ и площадь дна $\text{S}$, найдем объем воды $\text{V}$ в цилиндрическом ведре:

$V = S \cdot H$

$V = 0,1 \text{ м}^2 \cdot 0,12 \text{ м} = 0,012 \text{ м}^3$

Массу воды $\text{m}$ найдем через плотность $\rho$ и объем $\text{V}$:

$m = \\rho\cdot V$

$m = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,012 \text{ м}^3 = 12 \text{ кг}$

Ответ: 12 кг.