Номер 226, страница 27 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Давление жидкости - номер 226, страница 27.

Условие.

226. Прямоугольный сосуд вместимостью 2 л наполнен наполовину водой, а наполовину керосином. Найдите давление на дно сосуда, если оно имеет форму квадрата со стороной 10 см.

Решение.

Дано

$V_{общ} = 2$ л

$V_в = V_к = 1$ л (так как сосуд наполовину заполнен водой и наполовину керосином)

$a = 10$ см (сторона квадратного дна)

$\rho_в = 1000$ кг/м³ (плотность воды)

$\rho_к = 800$ кг/м³ (плотность керосина)

$g \approx 9.8$ Н/кг (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:

$V_в = V_к = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$a = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

$\text{p}$ - ?

Решение

Поскольку плотность керосина ($\rho_к = 800$ кг/м³) меньше плотности воды ($\rho_в = 1000$ кг/м³), керосин будет находиться сверху, а вода — снизу. Общее давление на дно сосуда складывается из давления столба воды и давления столба керосина:

$p = p_в + p_к$

Давление каждого столба жидкости рассчитывается по формуле гидростатического давления: $p = \\rhog h$.

Таким образом, общая формула для давления на дно будет:

$p = \rho_в g h_в + \rho_к g h_к$

где $h_в$ и $h_к$ — высоты столбов воды и керосина соответственно.

1. Найдем площадь дна сосуда. Так как дно имеет форму квадрата со стороной $\text{a}$, его площадь $\text{S}$ равна:

$S = a^2 = (0.1 \text{ м})^2 = 0.01 \text{ м}^2$

2. Найдем высоту столба каждой жидкости. Высоту можно найти, разделив объем жидкости на площадь основания:

$h = \frac{V}{S}$

Так как объемы воды и керосина равны ($V_в = V_к$), то и высоты их столбов будут одинаковы:

$h_в = h_к = h = \frac{1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}{0.01 \text{ м}^2} = 0.1 \text{ м}$

3. Теперь можно рассчитать общее давление на дно сосуда, подставив найденные значения в формулу. Можно вынести общие множители $\text{g}$ и $\text{h}$ за скобки:

$p = g h (\rho_в + \rho_к)$

$p = 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.1 \text{ м} \cdot (1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} + 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3})$

$p = 0.98 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{кг}} \cdot 1800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 1764 \frac{\text{Н}}{\text{м}^2} = 1764$ Па

Ответ: давление на дно сосуда составляет 1764 Па.