Номер 223, страница 27 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Давление жидкости - номер 223, страница 27.

Условие.

223. Какой жидкостью заполнен бак, имеющий форму куба со стороной 20 см, если средняя сила давления на боковую грань равна 40 Н?

Решение.

Дано:

Форма бака - куб

Сторона куба, $a = 20$ см

Средняя сила давления на боковую грань, $F = 40$ Н

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$a = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Плотность жидкости, $\rho$ - ?

Решение:

Давление жидкости на боковую стенку сосуда неравномерно: оно равно нулю у поверхности и максимально у дна. Средняя сила давления $\text{F}$ на боковую грань площадью $\text{S}$ определяется через среднее давление $p_{ср}$ по формуле:

$F = p_{ср} \cdot S$

Площадь боковой грани куба со стороной $\text{a}$ равна:

$S = a^2$

Среднее давление на вертикальную стенку равно давлению на середине высоты столба жидкости. Так как бак имеет форму куба и полностью заполнен, высота столба жидкости равна стороне куба $\text{a}$. Следовательно, средняя глубина равна:

$h_{ср} = \frac{a}{2}$

Среднее давление вычисляется по формуле:

$p_{ср} = \\rho\cdot g \cdot h_{ср} = \\rho\cdot g \cdot \frac{a}{2}$

Подставим выражения для площади и среднего давления в формулу для силы:

$F = \left( \\rho\cdot g \cdot \frac{a}{2} \right) \cdot a^2 = \frac{\\rhog a^3}{2}$

Из этой формулы выразим искомую плотность жидкости $\rho$:

$\\rho= \frac{2F}{g a^3}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$\\rho= \frac{2 \cdot 40 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг} \cdot (0.2 \text{ м})^3} = \frac{80}{10 \cdot 0.008} = \frac{80}{0.08} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Полученное значение плотности (1000 кг/м³) соответствует плотности пресной воды.

Ответ: Бак заполнен водой.