Номер 220, страница 26 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Давление жидкости - номер 220, страница 26.

Условие.

220. На какой глубине давление в воде больше атмосферного в 10 раз? Атмосферное давление 100 кПа.

Решение.

Дано:

$\frac{P_{полн}}{P_{атм}} = 10$

$P_{атм} = 100$ кПа

$\rho_{воды} = 1000$ кг/м³ (табличное значение плотности пресной воды)

$g \approx 10$ Н/кг (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:

$P_{атм} = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5$ Па

Найти:

$\text{h}$ - ?

Решение:

Полное давление $P_{полн}$ на некоторой глубине $\text{h}$ в жидкости определяется как сумма атмосферного давления $P_{атм}$ на поверхность жидкости и гидростатического давления $P_{гидр}$, создаваемого столбом этой жидкости.

$P_{полн} = P_{атм} + P_{гидр}$

Гидростатическое давление жидкости рассчитывается по формуле:

$P_{гидр} = \\rho\cdot g \cdot h$

где $\rho$ - плотность жидкости, $\text{g}$ - ускорение свободного падения, $\text{h}$ - глубина (высота столба жидкости).

Таким образом, формула для полного давления принимает вид:

$P_{полн} = P_{атм} + \\rhog h$

Согласно условию задачи, полное давление на искомой глубине в 10 раз превышает атмосферное:

$P_{полн} = 10 \cdot P_{атм}$

Теперь мы можем приравнять правые части двух выражений для $P_{полн}$:

$10 \cdot P_{атм} = P_{атм} + \\rhog h$

Выразим из этого уравнения слагаемое, содержащее искомую глубину, перенеся $P_{атм}$ в левую часть:

$\\rhog h = 10 \cdot P_{атм} - P_{атм}$

$\\rhog h = 9 \cdot P_{атм}$

Из этого соотношения выразим глубину $\text{h}$:

$h = \frac{9 \cdot P_{атм}}{\\rho\cdot g}$

Подставим числовые значения в СИ и произведем расчет:

$h = \frac{9 \cdot 10^5 \text{ Па}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{900000 \frac{\text{Н}}{\text{м}^2}}{10000 \frac{\text{Н}}{\text{м}^3}} = 90 \text{ м}$

Ответ: давление в воде будет больше атмосферного в 10 раз на глубине 90 м.