Номер 225, страница 27 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Давление жидкости - номер 225, страница 27.

Условие.

225. В цилиндрический сосуд налиты три несмешивающиеся жидкости: ртуть, вода и керосин. Определите общее давление, которое оказывают на дно три жидкости, если объемы всех жидкостей равны, а верхний уровень керосина находится на высоте 12 см от дна сосуда.

Решение.

Дано:

$V_р = V_в = V_к$ (объемы ртути, воды и керосина равны)

$H = 12$ см $= 0.12$ м (общая высота столба жидкостей)

$\rho_р = 13600$ кг/м³ (плотность ртути)

$\rho_в = 1000$ кг/м³ (плотность воды)

$\rho_к = 800$ кг/м³ (плотность керосина)

$g \approx 9.8$ Н/кг (ускорение свободного падения)

Найти:

$P_{общ}$ - общее давление на дно сосуда.

Решение:

Поскольку жидкости не смешиваются, они расположатся в сосуде слоями в порядке убывания их плотности. Самый нижний слой займет самая плотная жидкость — ртуть, над ней будет вода, а верхний слой — керосин ($\rho_р > \rho_в > \rho_к$).

Общее давление, оказываемое жидкостями на дно сосуда, равно сумме гидростатических давлений каждого слоя:

$P_{общ} = P_р + P_в + P_к$

Давление каждого слоя жидкости определяется по формуле $P = \\rhog h$, где $\rho$ — плотность, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота столба жидкости. Таким образом, формула для общего давления выглядит так:

$P_{общ} = \rho_р g h_р + \rho_в g h_в + \rho_к g h_к$

В условии сказано, что сосуд цилиндрический. Это значит, что площадь его дна (поперечного сечения) $\text{S}$ одинакова на любой высоте. Объем каждого слоя жидкости можно выразить как произведение площади основания на высоту слоя: $V = S \cdot h$.

По условию, объемы всех трех жидкостей равны ($V_р = V_в = V_к$). Отсюда следует, что высоты слоев также должны быть равны:

$S \cdot h_р = S \cdot h_в = S \cdot h_к \Rightarrow h_р = h_в = h_к = h$

Общая высота всех трех слоев равна $H = 12$ см. Так как слои имеют одинаковую высоту, мы можем найти высоту каждого из них:

$H = h_р + h_в + h_к = 3h$

$h = \frac{H}{3} = \frac{0.12 \text{ м}}{3} = 0.04 \text{ м}$

Теперь мы можем упростить формулу для общего давления, вынеся $\text{g}$ и $\text{h}$ за скобки:

$P_{общ} = g \cdot h \cdot (\rho_р + \rho_в + \rho_к)$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$P_{общ} = 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.04 \text{ м} \cdot (13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} + 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} + 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3})$

$P_{общ} = 0.392 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{кг}} \cdot (15400 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3})$

$P_{общ} = 6036.8 \frac{\text{Н}}{\text{м}^2} = 6036.8 \text{ Па}$

Ответ: общее давление, которое оказывают на дно три жидкости, составляет $6036.8$ Па (приблизительно $6.04$ кПа).