Номер 231, страница 27 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Давление жидкости - номер 231, страница 27.

Условие.

231. Стеклянный сплошной куб, ребро которого равно 12 см, лежит на дне открытого аквариума, наполненного водой. Найдите силу, с которой куб давит на дно аквариума в случае, когда куб плотно прилегает к дну. Высота столба воды над кубом равна 30 см.

Решение.

Дано:

Ребро куба, $a = 12$ см = $0.12$ м

Высота столба воды над кубом, $h = 30$ см = $0.30$ м

Плотность стекла, $\rho_{ст} = 2500$ кг/м³ (справочное значение)

Плотность воды, $\rho_{в} = 1000$ кг/м³ (справочное значение)

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ Н/кг

Найти:

Силу, с которой куб давит на дно аквариума, $F_{давл}$ - ?

Решение:

Сила, с которой куб давит на дно аквариума ($F_{давл}$), по третьему закону Ньютона равна по модулю и противоположна по направлению силе реакции опоры ($\text{N}$), действующей на куб со стороны дна. Для нахождения силы $\text{N}$ рассмотрим силы, действующие на куб в вертикальном направлении.

На куб действуют:

1. Сила тяжести ($F_т$), направленная вертикально вниз.
2. Сила давления столба воды ($F_в$) на верхнюю грань куба, направленная вертикально вниз.
3. Сила реакции опоры ($\text{N}$), действующая со стороны дна, направленная вертикально вверх.

По условию, куб плотно прилегает к дну. Это означает, что вода не проникает под куб, и, следовательно, нет гидростатического давления на нижнюю грань куба. Таким образом, выталкивающая сила Архимеда в данном случае отсутствует.

Куб находится в равновесии, поэтому сумма всех сил, действующих на него, равна нулю. В проекции на вертикальную ось (направленную вверх) уравнение равновесия выглядит так:

$N - F_т - F_в = 0$

Отсюда находим силу реакции опоры:

$N = F_т + F_в$

Следовательно, сила давления куба на дно равна:

$F_{давл} = N = F_т + F_в$

1. Рассчитаем силу тяжести $F_т$. Для этого сначала найдем объем $\text{V}$ и массу $\text{m}$ куба.

Объем куба: $V = a^3 = (0.12 \text{ м})^3 = 0.001728 \text{ м}^3$.

Масса куба: $m = \rho_{ст} \cdot V = 2500 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.001728 \text{ м}^3 = 4.32 \text{ кг}$.

Сила тяжести: $F_т = m \cdot g = 4.32 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 42.336 \text{ Н}$.

2. Рассчитаем силу давления воды $F_в$ на верхнюю грань куба. Для этого найдем площадь верхней грани $\text{S}$ и гидростатическое давление $\text{P}$ на этой глубине.

Площадь грани: $S = a^2 = (0.12 \text{ м})^2 = 0.0144 \text{ м}^2$.

Гидростатическое давление на верхнюю грань: $P = \rho_{в} \cdot g \cdot h$.

Сила давления воды: $F_в = P \cdot S = \rho_{в} \cdot g \cdot h \cdot S$.

$F_в = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 0.30 \text{ м} \cdot 0.0144 \text{ м}^2 = 42.336 \text{ Н}$.

3. Найдем суммарную силу давления на дно:

$F_{давл} = F_т + F_в = 42.336 \text{ Н} + 42.336 \text{ Н} = 84.672 \text{ Н}$.

Округлив результат до десятых, получаем:

$F_{давл} \approx 84.7 \text{ Н}$.

Ответ: сила, с которой куб давит на дно аквариума, составляет примерно 84.7 Н.