Номер 238, страница 29 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Сообщающиеся сосуды - номер 238, страница 29.

Условие.

238. Два одинаковых сосуда с вертикальными стенками соединены в нижней части тонкой трубкой с краном. При закрытом кране один сосуд наполнили жидкостью до уровня 1 м, после чего кран открыли. Какой станет высота столба жидкости в каждом сосуде?

Решение.

Дано:

Количество сосудов, $n = 2$

Начальная высота жидкости в первом сосуде, $h_1 = 1$ м

Начальная высота жидкости во втором сосуде, $h_2 = 0$ м

Сосуды одинаковые, с вертикальными стенками, площади их оснований равны: $S_1 = S_2 = S$

Найти:

Установившаяся высота столба жидкости в каждом сосуде, $\text{h}$ - ?

Решение:

Данные два сосуда являются сообщающимися. Согласно закону сообщающихся сосудов, после открытия крана однородная жидкость установится на одном уровне в обоих сосудах.

Воспользуемся законом сохранения объема. Общий объем жидкости в системе до открытия крана равен объему жидкости в первом сосуде, так как второй был пуст. Пусть $\text{S}$ — площадь основания каждого сосуда. Тогда начальный объем жидкости:

$V_{нач} = S \cdot h_1$

После открытия крана жидкость перераспределится, и в каждом сосуде установится одинаковая высота $\text{h}$. Общий объем жидкости в двух сосудах станет:

$V_{кон} = S \cdot h + S \cdot h = 2 \cdot S \cdot h$

Так как объем жидкости не изменился, мы можем приравнять начальный и конечный объемы:

$V_{нач} = V_{кон}$

$S \cdot h_1 = 2 \cdot S \cdot h$

Сократим площадь $\text{S}$ в обеих частях уравнения:

$h_1 = 2h$

Отсюда найдем установившуюся высоту $\text{h}$:

$h = \frac{h_1}{2}$

Подставим числовые значения:

$h = \frac{1 \text{ м}}{2} = 0,5 \text{ м}$

Ответ: высота столба жидкости в каждом сосуде станет 0,5 м.