Номер 240, страница 29 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Сообщающиеся сосуды - номер 240, страница 29.

Условие.

240. Столб воды в сообщающихся сосудах высотой 17,2 см уравновешивает столб дизельного топлива высотой 20 см. Определите плотность дизельного топлива.

Решение.

Дано:

$h_в$ = 17,2 см = 0,172 м

$h_д$ = 20 см = 0,2 м

$ρ_в$ = 1000 кг/м³ (плотность пресной воды)

Найти:

$ρ_д$ - ?

Решение:

Задача решается с помощью закона сообщающихся сосудов. Согласно этому закону, в состоянии равновесия давление, создаваемое столбом одной жидкости, равно давлению, создаваемому столбом другой жидкости, на уровне их границы раздела. Давление столба жидкости вычисляется по формуле гидростатического давления:

$P = \\rho\cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Приравняем давление столба воды ($P_в$) давлению столба дизельного топлива ($P_д$):

$P_в = P_д$

$\rho_в \cdot g \cdot h_в = \rho_д \cdot g \cdot h_д$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ в обеих частях уравнения одинаково, поэтому его можно сократить:

$\rho_в \cdot h_в = \rho_д \cdot h_д$

Из этого равенства выразим искомую плотность дизельного топлива $\rho_д$:

$\rho_д = \frac{\rho_в \cdot h_в}{h_д}$

Подставим известные значения в полученную формулу:

$\rho_д = \frac{1000 \text{ кг/м³} \cdot 0,172 \text{ м}}{0,2 \text{ м}} = \frac{172}{0,2} \text{ кг/м³} = 860 \text{ кг/м³}$

Ответ: плотность дизельного топлива составляет 860 кг/м³.