Номер 247, страница 30 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Сообщающиеся сосуды - номер 247, страница 30.

Условие.

247. В U-образную трубку с вертикальными прямыми коленами налиты керосин и вода (см. рисунок). На рисунке $x = 10 \text{ см}$, $H = 30 \text{ см}$. Определите высоту $\text{h}$ столба воды в левом колене.

Решение.

Дано:

$x = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$H = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

Плотность воды: ${\rho_в} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Плотность керосина: ${\rho_к} = 800 \text{ кг/м}^3$

Найти:

$\text{h}$ - ?

Решение:

В U-образной трубке находятся две несмешивающиеся жидкости в равновесии. Это задача на закон сообщающихся сосудов. Согласно этому закону, давление на любом горизонтальном уровне в покоящейся жидкости одинаково.

Выберем в качестве уровня для сравнения давлений горизонтальную линию, проходящую через границу раздела воды и керосина. Эта граница находится в правом колене трубки.

Давление $p_1$ на этом уровне в левом колене создается столбом воды высотой $(h - x)$ и атмосферным давлением $p_a$ над ним:

$p_1 = p_a + {\rho_в} g (h - x)$

Давление $p_2$ на этом же уровне в правом колене создается столбом керосина высотой $(H - x)$ и атмосферным давлением $p_a$:

$p_2 = p_a + {\rho_к} g (H - x)$

Поскольку система находится в равновесии, давления на одном и том же горизонтальном уровне должны быть равны:

$p_1 = p_2$

$p_a + {\rho_в} g (h - x) = p_a + {\rho_к} g (H - x)$

Сократим в обеих частях уравнения атмосферное давление $p_a$ и ускорение свободного падения $\text{g}$:

${\rho_в} (h - x) = {\rho_к} (H - x)$

Из этого равенства выразим искомую высоту $\text{h}$:

$h - x = \frac{{\rho_к}}{{\rho_в}} (H - x)$

$h = x + \frac{{\rho_к}}{{\rho_в}} (H - x)$

Теперь подставим числовые значения, переведенные в систему СИ:

$h = 0.1 \text{ м} + \frac{800 \text{ кг/м}^3}{1000 \text{ кг/м}^3} (0.3 \text{ м} - 0.1 \text{ м})$

$h = 0.1 + 0.8 \cdot 0.2$

$h = 0.1 + 0.16$

$h = 0.26 \text{ м}$

Переведем полученное значение обратно в сантиметры:

$h = 26 \text{ см}$

Ответ: высота столба воды в левом колене $h = 26 \text{ см}$.