Номер 249, страница 31 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Сообщающиеся сосуды - номер 249, страница 31.

Условие.

249. В сообщающихся сосудах находятся ртуть, вода и масло (см. рисунок). Ртуть находится на одном уровне в обоих сосудах. Площадь сечения сосудов $3 \text{ см}^2$, высота столба воды $10 \text{ см}$. Определите массу масла, находящегося в сосуде.

Решение.

Дано:

Площадь поперечного сечения сосудов: $S = 3 \text{ см}^2$

Высота столба воды: $h_в = 10 \text{ см}$

Плотность воды (справочное значение): $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$

Условие: уровни ртути в обоих сосудах одинаковы.

Перевод в систему СИ:

$S = 3 \text{ см}^2 = 3 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

$h_в = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

Найти:

Массу масла $m_м$.

Решение:

Согласно закону сообщающихся сосудов, давление на любом горизонтальном уровне однородной жидкости, находящейся в равновесии, одинаково. В данной задаче в качестве такого уровня выберем границу раздела ртути с водой и маслом. По условию, ртуть в обоих коленах сосуда находится на одном уровне, следовательно, давления, создаваемые столбами воды и масла на поверхность ртути, равны.

Давление столба воды в левом сосуде (B) на этом уровне рассчитывается по формуле гидростатического давления:

$P_в = \rho_в g h_в$

где $\rho_в$ — плотность воды, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $h_в$ — высота столба воды.

Давление столба масла в правом сосуде (M) на этом же уровне:

$P_м = \rho_м g h_м$

где $\rho_м$ — плотность масла, $h_м$ — высота столба масла.

Так как система находится в равновесии, эти давления равны (атмосферное давление, действующее на открытые поверхности, одинаково и взаимно компенсируется):

$P_в = P_м$

$\rho_в g h_в = \rho_м g h_м$

Сократив обе части уравнения на $\text{g}$, получим:

$\rho_в h_в = \rho_м h_м$

Массу масла $m_м$ можно найти через его плотность и объем. Объем столба масла равен произведению площади сечения сосуда $\text{S}$ на высоту столба масла $h_м$:

$V_м = S \cdot h_м$

Следовательно, масса масла:

$m_м = \rho_м V_м = \rho_м S h_м = S (\rho_м h_м)$

Из условия равенства давлений мы получили, что $\rho_м h_м = \rho_в h_в$. Подставим это выражение в формулу для массы масла:

$m_м = S \rho_в h_в$

Теперь мы можем рассчитать массу масла, используя известные величины. Подставим числовые значения в полученную формулу в системе СИ:

$m_м = (3 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2) \cdot (1000 \text{ кг/м}^3) \cdot (0,1 \text{ м}) = 0,03 \text{ кг}$

Переведем результат в граммы для удобства:

$0,03 \text{ кг} = 30 \text{ г}$

Ответ: масса масла, находящегося в сосуде, равна 30 г.