Номер 212, страница 26 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Давление жидкости - номер 212, страница 26.

Условие.

212. Во сколько раз давление столба масла высотой 10 м больше, чем давление столба воды высотой 5 м?

Решение.

Дано:

Высота столба масла, $h_м = 10$ м
Высота столба воды, $h_в = 5$ м
Плотность масла (справочное значение), $\rho_м \approx 900$ кг/м³
Плотность воды (справочное значение), $\rho_в = 1000$ кг/м³
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

Во сколько раз давление столба масла больше, чем давление столба воды, т.е. найти отношение $\frac{p_м}{p_в}$.

Решение:

Давление, создаваемое столбом жидкости, рассчитывается по формуле гидростатического давления:
$p = \\rho\cdot g \cdot h$,
где $\rho$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, а $\text{h}$ – высота столба жидкости.

Давление столба масла:
$p_м = \rho_м \cdot g \cdot h_м$

Давление столба воды:
$p_в = \rho_в \cdot g \cdot h_в$

Чтобы найти, во сколько раз давление масла больше давления воды, необходимо найти их отношение:
$\frac{p_м}{p_в} = \frac{\rho_м \cdot g \cdot h_м}{\rho_в \cdot g \cdot h_в}$

Величина ускорения свободного падения $\text{g}$ в числителе и знаменателе сокращается:
$\frac{p_м}{p_в} = \frac{\rho_м \cdot h_м}{\rho_в \cdot h_в}$

Теперь подставим числовые значения в полученное выражение:
$\frac{p_м}{p_в} = \frac{900 \text{ кг/м³} \cdot 10 \text{ м}}{1000 \text{ кг/м³} \cdot 5 \text{ м}} = \frac{9000}{5000} = \frac{9}{5} = 1,8$

Ответ: Давление столба масла в 1,8 раза больше, чем давление столба воды.