Номер 206, страница 25 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Давление твердых тел - номер 206, страница 25.

Условие.

206. На столе лежал восковой куб. Давление, оказываемое им на стол, составляло 100 Па. Сверху на воск положили стальной куб, ребро которого в 3 раза больше ребра воскового куба. Воск расплющился, и площадь его контакта со столом увеличилась в 2 раза. Чему стало равно давление на стол?

Решение.

Дано:

$P_1 = 100$ Па

$a_{ст} = 3 a_в$

$S_2 = 2 S_1$

Плотность воска (парафина): $\rho_в \approx 900$ кг/м³

Плотность стали: $\rho_{ст} \approx 7800$ кг/м³

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

$P_2$ - ?

Решение:

1. Начальное давление $P_1$ создается весом воскового куба $F_1$ на площадь его основания $S_1$.

$P_1 = \frac{F_1}{S_1}$

Отсюда можем выразить вес воскового куба: $F_1 = P_1 S_1$.

Вес воскового куба также можно выразить через его объем $V_в$ и плотность $\rho_в$:

$F_1 = m_в g = \rho_в V_в g = \rho_в a_в^3 g$, где $a_в$ - ребро воскового куба, а $\text{g}$ - ускорение свободного падения.

2. После того как сверху положили стальной куб, общее давление на стол $P_2$ создается суммарным весом воскового и стального кубов ($F_{общ} = F_1 + F_{ст}$), а площадь контакта со столом стала $S_2$.

$P_2 = \frac{F_{общ}}{S_2} = \frac{F_1 + F_{ст}}{S_2}$

По условию, площадь контакта увеличилась в 2 раза: $S_2 = 2S_1$.

$P_2 = \frac{F_1 + F_{ст}}{2S_1}$

3. Найдем вес стального куба $F_{ст}$. Ребро стального куба $a_{ст}$ в 3 раза больше ребра воскового $a_в$.

$F_{ст} = m_{ст} g = \rho_{ст} V_{ст} g = \rho_{ст} a_{ст}^3 g$

Подставим $a_{ст} = 3a_в$:

$F_{ст} = \rho_{ст} (3a_в)^3 g = 27 \rho_{ст} a_в^3 g$

4. Выразим вес стального куба через вес воскового куба. Для этого найдем их отношение:

$\frac{F_{ст}}{F_1} = \frac{27 \rho_{ст} a_в^3 g}{\rho_в a_в^3 g} = 27 \frac{\rho_{ст}}{\rho_в}$

Подставим значения плотностей:

$\frac{F_{ст}}{F_1} = 27 \cdot \frac{7800 \text{ кг/м³}}{900 \text{ кг/м³}} = 27 \cdot \frac{78}{9} = 3 \cdot 78 = 234$

Таким образом, вес стального куба в 234 раза больше веса воскового куба: $F_{ст} = 234 F_1$.

5. Теперь подставим все найденные соотношения в формулу для конечного давления $P_2$:

$P_2 = \frac{F_1 + F_{ст}}{2S_1} = \frac{F_1 + 234 F_1}{2S_1} = \frac{235 F_1}{2S_1}$

Так как $P_1 = \frac{F_1}{S_1}$, мы можем заменить это отношение в формуле:

$P_2 = \frac{235}{2} \cdot \frac{F_1}{S_1} = \frac{235}{2} P_1$

Подставим значение начального давления $P_1 = 100$ Па:

$P_2 = \frac{235}{2} \cdot 100 \text{ Па} = 117.5 \cdot 100 \text{ Па} = 11750 \text{ Па}$

Ответ: давление на стол стало равно 11750 Па.