Номер 202, страница 24 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Давление твердых тел - номер 202, страница 24.

Условие.

202. Кровельное железо выдерживает давление 9 кПа. Найдите толщину снега, который может покрыть кровлю, не разрушив ее. Плотность снега считать равной плотности льда.

Решение.

Дано:

Максимальное давление, $P_{max} = 9 \text{ кПа}$

Плотность снега, $\rho_{снега} = \rho_{льда}$

Перевод в систему СИ:
$P_{max} = 9 \times 10^3 \text{ Па} = 9000 \text{ Па}$
Плотность льда $\rho_{льда}$ является табличной величиной и равна $900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.
Следовательно, $\rho_{снега} = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$.

Найти:

$\text{h}$ - ?

Решение:

Давление, которое слой снега оказывает на кровлю, можно рассчитать по формуле давления столба вещества (аналогично гидростатическому давлению):

$P = \rho_{снега} \cdot g \cdot h$

где $\rho_{снега}$ — плотность снега, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — толщина (высота) слоя снега.

Чтобы кровля не разрушилась, давление, создаваемое снегом, не должно превышать максимальное давление, которое может выдержать кровельное железо, то есть $P \le P_{max}$. Для нахождения максимальной толщины снега приравняем давление снега к максимальному давлению:

$P_{max} = \rho_{снега} \cdot g \cdot h$

Из этой формулы выразим искомую толщину слоя снега $\text{h}$:

$h = \frac{P_{max}}{\rho_{снега} \cdot g}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу и произведем расчет:

$h = \frac{9000 \text{ Па}}{900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{10}{9.8} \text{ м} \approx 1.02 \text{ м}$

Таким образом, максимальная толщина слоя снега, который выдержит кровля, составляет примерно 1.02 метра.

Ответ: толщина снега, который может покрыть кровлю, не разрушив ее, составляет примерно 1.02 м.