Номер 284, страница 35 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Гидравлический пресс - номер 284, страница 35.

Условие.

284. Площадь поперечного сечения узкого сосуда гидравлического пресса в 12 раз меньше, чем широкого. На меньший поршень поставили груз весом $5 \text{ Н}$. Груз какой массы надо поместить на большой поршень, чтобы давления на поверхность воды в обоих сосудах оказались равными?

Решение.

Дано:

Соотношение площадей поршней: $\frac{S_2}{S_1} = 12$

Вес груза на меньшем поршне (сила): $F_1 = 5$ Н

Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ Н/кг

Найти:

Массу груза на большем поршне: $m_2$

Решение:

Эта задача решается с помощью закона Паскаля для гидравлического пресса. Согласно этому закону, давление, производимое на жидкость, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. Для того чтобы давления на поверхность воды в обоих сосудах были равны, давления под поршнями должны быть одинаковы.

Давление ($\text{p}$) определяется как отношение силы ($\text{F}$), действующей перпендикулярно на поверхность, к площади ($\text{S}$) этой поверхности:

$p = \frac{F}{S}$

Обозначим параметры меньшего поршня (в узком сосуде) индексом 1, а большего поршня (в широком сосуде) — индексом 2. Тогда давление под меньшим поршнем равно:

$p_1 = \frac{F_1}{S_1}$

Давление под большим поршнем создается грузом массой $m_2$, вес которого равен силе $F_2 = m_2 \cdot g$. Соответственно, давление под ним:

$p_2 = \frac{F_2}{S_2} = \frac{m_2 \cdot g}{S_2}$

Согласно условию задачи, давления должны быть равны: $p_1 = p_2$.

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Из этого соотношения мы можем выразить силу $F_2$, которая должна действовать на больший поршень для создания равновесия:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

В условии задачи сказано, что площадь поперечного сечения узкого сосуда в 12 раз меньше, чем широкого. Это означает, что отношение площадей $\frac{S_2}{S_1} = 12$. Сила, действующая на меньший поршень, равна весу груза $F_1 = 5$ Н.

Подставим эти значения в формулу для $F_2$:

$F_2 = 5 \text{ Н} \cdot 12 = 60$ Н

Мы нашли вес (силу) груза, который нужно поместить на больший поршень. Теперь необходимо найти его массу $m_2$. Вес связан с массой через ускорение свободного падения $\text{g}$ по формуле $F_2 = m_2 \cdot g$.

$m_2 = \frac{F_2}{g}$

Примем значение ускорения свободного падения равным $g \approx 10$ Н/кг.

$m_2 = \frac{60 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 6$ кг

Ответ: на больший поршень надо поместить груз массой 6 кг.