Номер 286, страница 36 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Гидравлический пресс - номер 286, страница 36.

Условие.

286. Давление в гидравлической машине 400 $ \text{кПа} $. На меньший поршень действует сила 200 $ \text{Н} $. Площадь большего поршня 400 $ \text{см}^2 $. Определите площадь меньшего поршня и силу, действующую на больший поршень.

Решение.

Дано:

Давление в гидравлической машине, $p = 400 \, \text{кПа}$

Сила на меньший поршень, $F_1 = 200 \, \text{Н}$

Площадь большего поршня, $S_2 = 400 \, \text{см}^2$

Перевод в систему СИ:

$p = 400 \cdot 10^3 \, \text{Па} = 400000 \, \text{Па}$

$S_2 = 400 \, \text{см}^2 = 400 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0.04 \, \text{м}^2$

Найти:

Площадь меньшего поршня, $S_1$ — ?

Сила на больший поршень, $F_2$ — ?

Решение:

Основной принцип работы гидравлической машины основан на законе Паскаля, согласно которому давление, производимое на жидкость, передается во все точки жидкости одинаково. Следовательно, давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$) и равно общему давлению в машине ($\text{p}$).

Давление определяется по формуле: $p = \frac{F}{S}$, где $\text{F}$ – сила, а $\text{S}$ – площадь.

Площадь меньшего поршня

Для меньшего поршня можно записать соотношение:

$p = \frac{F_1}{S_1}$

Отсюда выражаем искомую площадь меньшего поршня $S_1$:

$S_1 = \frac{F_1}{p}$

Подставляем известные значения:

$S_1 = \frac{200 \, \text{Н}}{400000 \, \text{Па}} = 0.0005 \, \text{м}^2$

Для наглядности можно перевести это значение в квадратные сантиметры: $0.0005 \, \text{м}^2 = 5 \, \text{см}^2$.

Ответ: площадь меньшего поршня равна $0.0005 \, \text{м}^2$ (или $5 \, \text{см}^2$).

Сила, действующая на больший поршень

Аналогично для большего поршня записываем:

$p = \frac{F_2}{S_2}$

Отсюда выражаем силу $F_2$, действующую на больший поршень:

$F_2 = p \cdot S_2$

Подставляем известные значения:

$F_2 = 400000 \, \text{Па} \cdot 0.04 \, \text{м}^2 = 16000 \, \text{Н}$

Полученное значение можно выразить в килоньютонах: $16000 \, \text{Н} = 16 \, \text{кН}$.

Ответ: сила, действующая на больший поршень, равна $16000 \, \text{Н}$ (или $16 \, \text{кН}$).