Номер 287, страница 36 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Гидравлический пресс - номер 287, страница 36.

Условие.

287. Площадь большого поршня гидравлического пресса 400 $см^2$, малого – 2 $см^2$. Малый поршень опустился на 20 $см$ под действием силы 500 $Н$. Определите силу давления на больший поршень и высоту, на которую он поднялся.

Решение.

Дано:

Площадь большого поршня $S_2 = 400 \text{ см}^2$
Площадь малого поршня $S_1 = 2 \text{ см}^2$
Перемещение малого поршня $h_1 = 20 \text{ см}$
Сила, приложенная к малому поршню $F_1 = 500 \text{ Н}$

Перевод в систему СИ:
$S_2 = 400 \text{ см}^2 = 400 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.04 \text{ м}^2$
$S_1 = 2 \text{ см}^2 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.0002 \text{ м}^2$
$h_1 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

$F_2$ - сила давления на больший поршень
$h_2$ - высота, на которую поднялся большой поршень

Решение:

Сила давления на больший поршень

Работа гидравлического пресса основана на законе Паскаля, согласно которому давление, оказываемое на жидкость, передается во все точки жидкости одинаково. Таким образом, давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$):

$p_1 = p_2$

Давление вычисляется по формуле $p = \frac{F}{S}$, где $\text{F}$ – сила, а $\text{S}$ – площадь. Следовательно, мы можем записать:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Из этого уравнения выразим силу $F_2$, действующую на большой поршень:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Подставим известные значения. Для удобства расчетов можно использовать значения площадей в $ \text{см}^2 $, так как их отношение будет безразмерной величиной.

$F_2 = 500 \text{ Н} \cdot \frac{400 \text{ см}^2}{2 \text{ см}^2} = 500 \text{ Н} \cdot 200 = 100000 \text{ Н}$

Силу можно также выразить в килоньютонах: $100000 \text{ Н} = 100 \text{ кН}$.

Ответ: сила давления на больший поршень составляет $100000 \text{ Н}$ (или $100 \text{ кН}$).

Высота, на которую он поднялся

Исходя из условия несжимаемости жидкости, объем жидкости, вытесненной малым поршнем при его опускании ($V_1$), равен объему жидкости, который поднял большой поршень ($V_2$):

$V_1 = V_2$

Объем вытесненной жидкости равен произведению площади поршня на высоту его перемещения: $V = S \cdot h$. Таким образом, получаем:

$S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2$

Выразим из этого уравнения высоту подъема большого поршня $h_2$:

$h_2 = h_1 \cdot \frac{S_1}{S_2}$

Подставим числовые значения:

$h_2 = 20 \text{ см} \cdot \frac{2 \text{ см}^2}{400 \text{ см}^2} = 20 \text{ см} \cdot \frac{1}{200} = 0.1 \text{ см}$

Переведем результат в метры: $0.1 \text{ см} = 0.001 \text{ м}$.

Ответ: большой поршень поднялся на высоту $0.1 \text{ см}$ (или $0.001 \text{ м}$).