Номер 289, страница 36 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Гидравлический пресс - номер 289, страница 36.

Условие.

289. К малому поршню гидравлического пресса приложена сила 196 Н, под действием которой за один проход он опустился на 25 см, вследствие чего большой поршень поднимается на 5 см. Какая сила давления передается при этом на большой поршень?

Решение.

Дано:

Сила, приложенная к малому поршню, $F_1 = 196$ Н.

Перемещение малого поршня, $h_1 = 25$ см.

Перемещение большого поршня, $h_2 = 5$ см.

$h_1 = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$

$h_2 = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

Найти:

Силу давления, передаваемую на большой поршень, $F_2$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся «золотым правилом механики» для идеальных механизмов. Гидравлический пресс является таким механизмом, если пренебречь трением. Согласно этому правилу, работы, совершаемые силами на поршнях, равны. Иными словами, выигрыш в силе, который дает гидравлический пресс, равен проигрышу в расстоянии.

Работа $A_1$, совершаемая силой $F_1$ на малом поршне, вычисляется по формуле:

$A_1 = F_1 \cdot h_1$

Работа $A_2$, совершаемая силой давления $F_2$ на большом поршне:

$A_2 = F_2 \cdot h_2$

Согласно принципу сохранения энергии (или золотому правилу механики), работы равны:

$A_1 = A_2$

Следовательно:

$F_1 \cdot h_1 = F_2 \cdot h_2$

Из этого равенства выразим искомую силу $F_2$:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{h_1}{h_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Можно использовать значения перемещений как в сантиметрах, так и в метрах, так как их отношение будет безразмерной величиной.

$F_2 = 196 \text{ Н} \cdot \frac{25 \text{ см}}{5 \text{ см}} = 196 \text{ Н} \cdot 5 = 980 \text{ Н}$

Ответ: на большой поршень передается сила давления 980 Н.