Номер 282, страница 35 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Гидравлический пресс - номер 282, страница 35.

Условие.

282. На малый поршень гидравлического пресса площадью сечения $6 \text{ см}^2$ действует сила $180 \text{ Н}$. Пресс действует на тело, контактирующее с большим поршнем, силой $5,4 \text{ кН}$. Определите площадь большого поршня.

Решение.

Дано:

Площадь малого поршня $S_1 = 6 \text{ см}^2$

Сила, действующая на малый поршень $F_1 = 180 \text{ Н}$

Сила, создаваемая большим поршнем $F_2 = 5,4 \text{ кН}$

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 6 \text{ см}^2 = 6 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

$F_2 = 5,4 \text{ кН} = 5,4 \cdot 1000 \text{ Н} = 5400 \text{ Н}$

Найти:

Площадь большого поршня $S_2$

Решение:

В основе работы гидравлического пресса лежит закон Паскаля, согласно которому давление в жидкости передается одинаково во всех направлениях. Это означает, что давление, создаваемое малым поршнем ($p_1$), равно давлению, действующему на большой поршень ($p_2$).

Давление ($\text{p}$) рассчитывается как отношение силы ($\text{F}$) к площади ($\text{S}$), на которую эта сила действует: $p = \frac{F}{S}$.

Приравняем давления под обоими поршнями:

$p_1 = p_2$

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Из этого соотношения выразим искомую величину — площадь большого поршня $S_2$:

$S_2 = S_1 \cdot \frac{F_2}{F_1}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$S_2 = 6 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot \frac{5400 \text{ Н}}{180 \text{ Н}}$

$S_2 = 6 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot 30$

$S_2 = 180 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,018 \text{ м}^2$

Для наглядности можно перевести результат обратно в квадратные сантиметры:

$0,018 \text{ м}^2 = 0,018 \cdot 10000 \text{ см}^2 = 180 \text{ см}^2$

Ответ: площадь большого поршня равна $0,018 \text{ м}^2$ (или $180 \text{ см}^2$).