Номер 276, страница 35 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Атмосферное давление - номер 276, страница 35.

Условие.

276. Определите максимальное давление под крышкой скороварки, если диаметр круглого отверстия предохранительного клапана 5 мм, масса грузика, закрывающего клапан, 60 г. Атмосферное давление считать равным 101 000 Па.

Решение.

Дано:

$d = 5 \text{ мм} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$m = 60 \text{ г} = 0,06 \text{ кг}$

$P_{атм} = 101 000 \text{ Па}$

$g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$

Найти:

$P_{max}$ - ?

Решение:

Максимальное давление под крышкой скороварки достигается, когда сила давления пара изнутри уравновешивает сумму сил, действующих на предохранительный клапан снаружи. В этот момент клапан готов подняться и выпустить избыток пара.

Силы, действующие на клапан сверху вниз:

1. Сила тяжести грузика: $F_{т} = m \cdot g$.

2. Сила, создаваемая атмосферным давлением: $F_{атм} = P_{атм} \cdot S$.

Сила, действующая на клапан снизу вверх, создается максимальным давлением пара внутри скороварки:

$F_{вн} = P_{max} \cdot S$.

Здесь $\text{S}$ — это площадь отверстия клапана.

Условие равновесия сил перед открытием клапана:

$F_{вн} = F_{т} + F_{атм}$

Подставим выражения для сил в это уравнение:

$P_{max} \cdot S = m \cdot g + P_{атм} \cdot S$

Чтобы найти $P_{max}$, разделим обе части уравнения на $\text{S}$:

$P_{max} = \frac{m \cdot g}{S} + P_{атм}$

Сначала вычислим площадь круглого отверстия клапана. Диаметр $d = 5 \cdot 10^{-3}$ м, тогда радиус $r = \frac{d}{2} = 2,5 \cdot 10^{-3}$ м.

Площадь вычисляется по формуле $S = \pi \cdot r^2$:

$S = \pi \cdot (2,5 \cdot 10^{-3} \text{ м})^2 = \pi \cdot 6,25 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \approx 1,9635 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2$

Теперь подставим числовые значения в формулу для максимального давления:

$P_{max} = \frac{0,06 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг}}{1,9635 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2} + 101 000 \text{ Па}$

$P_{max} \approx \frac{0,588 \text{ Н}}{1,9635 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2} + 101 000 \text{ Па}$

$P_{max} \approx 29946,5 \text{ Па} + 101 000 \text{ Па}$

$P_{max} \approx 130946,5 \text{ Па}$

Округлим полученное значение. Учитывая точность исходных данных, целесообразно округлить результат до килопаскалей или тысяч паскалей.

$P_{max} \approx 131 000 \text{ Па} = 131 \text{ кПа}$

Ответ: Максимальное давление под крышкой скороварки составляет приблизительно $131 000$ Па.