Номер 271, страница 34 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Атмосферное давление - номер 271, страница 34.

Условие.

271. Во сколько раз давление на глубине 70 м больше, чем давление на глубине 10 м? Атмосферное давление $10^5$ Па.

Решение.

Дано:

$h_1 = 70$ м

$h_2 = 10$ м

$p_{атм} = 10^5$ Па

Так как жидкость не указана, принимаем, что это вода, плотность которой $\\rho\approx 1000$ кг/м³.

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\frac{P_1}{P_2}$ — ?

Решение:

Полное давление на некоторой глубине в жидкости складывается из атмосферного давления на поверхности и гидростатического давления столба жидкости.

Формула для расчета полного (абсолютного) давления $\text{P}$ на глубине $\text{h}$ имеет вид:

$P = p_{атм} + \\rhog h$

где $p_{атм}$ — атмосферное давление, $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — глубина.

1. Найдем давление $P_1$ на глубине $h_1 = 70$ м:

$P_1 = p_{атм} + \\rhog h_1 = 10^5 \text{ Па} + 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 70 \text{ м} = 100000 \text{ Па} + 700000 \text{ Па} = 800000 \text{ Па}$.

2. Найдем давление $P_2$ на глубине $h_2 = 10$ м:

$P_2 = p_{атм} + \\rhog h_2 = 10^5 \text{ Па} + 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 10 \text{ м} = 100000 \text{ Па} + 100000 \text{ Па} = 200000 \text{ Па}$.

3. Чтобы определить, во сколько раз давление на глубине 70 м больше, чем на глубине 10 м, найдем их отношение:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{800000 \text{ Па}}{200000 \text{ Па}} = 4$.

Ответ: давление на глубине 70 м в 4 раза больше, чем давление на глубине 10 м.