Номер 274, страница 34 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Атмосферное давление - номер 274, страница 34.

Условие.

274. Определите глубину шахты, если на ее дне барометр показывает $109 \ 297 \text{ Па}$, а на поверхности земли – $103 \ 965 \text{ Па}$. При подъеме вверх на $12 \text{ м}$ давление падает на $1 \text{ мм рт. ст.}$

Решение.

Дано:

$P_1 = 109297 \text{ Па}$ (давление на дне шахты)
$P_2 = 103965 \text{ Па}$ (давление на поверхности земли)
При подъеме на $h_{изм} = 12 \text{ м}$ давление падает на $\Delta P_{изм} = 1 \text{ мм рт. ст.}$

$P_1 = 109297 \text{ Па}$
$P_2 = 103965 \text{ Па}$
$h_{изм} = 12 \text{ м}$
$\Delta P_{изм} = 1 \text{ мм рт. ст.} \approx 133.3 \text{ Па}$

Найти:

$\text{H}$ - ?

Решение:

1. Сначала определим общую разницу давлений между дном шахты и поверхностью земли. Эта разница $(\Delta P)$ обусловлена давлением столба воздуха высотой, равной глубине шахты.

$ \Delta P = P_1 - P_2 = 109297 \text{ Па} - 103965 \text{ Па} = 5332 \text{ Па} $

2. Теперь переведем эту разницу давлений из Паскалей в миллиметры ртутного столба, чтобы использовать данное в условии соотношение. Известно, что $1 \text{ мм рт. ст.} \approx 133.3 \text{ Па}$.

$ \Delta P_{\text{мм рт. ст.}} = \frac{\Delta P}{\text{давление 1 мм рт. ст. в Па}} = \frac{5332 \text{ Па}}{133.3 \text{ Па/мм рт. ст.}} \approx 40 \text{ мм рт. ст.} $

3. В условии сказано, что изменение высоты на 12 м соответствует изменению давления на 1 мм рт. ст. Зная общую разницу давлений, мы можем найти глубину шахты $\text{H}$, составив пропорцию или умножив разницу давлений в мм рт. ст. на 12 м.

$ H = \Delta P_{\text{мм рт. ст.}} \times \frac{12 \text{ м}}{1 \text{ мм рт. ст.}} $

$ H = 40 \times 12 \text{ м} = 480 \text{ м} $

Ответ: глубина шахты составляет 480 м.