Номер 267, страница 34 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Атмосферное давление - номер 267, страница 34.

Условие.

267. На какую высоту поднялся бы керосин за порш- нем насоса при атмосферном давлении 750 мм рт. ст.?

Решение.

Дано:

Атмосферное давление, $p_{атм} = 750 \text{ мм рт. ст.}$

Плотность ртути, $\rho_{рт} = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Плотность керосина, $\rho_{к} = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:

Высота ртутного столба, $h_{рт} = 750 \text{ мм} = 0,75 \text{ м}$

Найти:

Высоту столба керосина, $h_к$ - ?

Решение:

Когда поршень насоса поднимается, над поверхностью керосина в трубе создается разрежение. Атмосферное давление, действующее на открытую поверхность керосина в резервуаре, выталкивает жидкость вверх по трубе. Максимальная высота подъема жидкости достигается тогда, когда гидростатическое давление столба жидкости уравновешивает атмосферное давление.

Атмосферное давление в 750 мм рт. ст. эквивалентно давлению, которое создает столб ртути высотой 750 мм. Это давление можно рассчитать по формуле гидростатического давления:

$p_{атм} = \rho_{рт} \cdot g \cdot h_{рт}$

Это же давление должно быть уравновешено столбом керосина высотой $h_к$:

$p_{атм} = \rho_{к} \cdot g \cdot h_{к}$

Приравняем правые части этих двух выражений:

$\rho_{рт} \cdot g \cdot h_{рт} = \rho_{к} \cdot g \cdot h_{к}$

Сократим ускорение свободного падения $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$\rho_{рт} \cdot h_{рт} = \rho_{к} \cdot h_{к}$

Теперь выразим искомую высоту столба керосина $h_к$:

$h_{к} = \frac{\rho_{рт} \cdot h_{рт}}{\rho_{к}}$

Подставим известные числовые значения в формулу:

$h_{к} = \frac{13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,75 \text{ м}}{800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{10200}{800} \text{ м} = 12,75 \text{ м}$

Ответ: керосин поднялся бы за поршнем насоса на высоту 12,75 м.