Номер 268, страница 34 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Атмосферное давление - номер 268, страница 34.

Условие.

268. Во сколько раз высота столба жидкости в водяном барометре больше высоты столба жидкости в ртутном барометре при одном и том же атмосферном давлении?

Решение.

Дано:

Плотность воды, $\rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Плотность ртути, $\rho_{рт} = 13600 \frac{кг}{м^3}$

Атмосферное давление, $P_{атм}$ - одинаково для обоих случаев.

Найти:

Отношение высоты столба жидкости в водяном барометре ($h_в$) к высоте столба жидкости в ртутном барометре ($h_{рт}$): $\frac{h_в}{h_{рт}}$

Решение:

Давление столба жидкости в барометре уравновешивает атмосферное давление. Давление столба жидкости (гидростатическое давление) определяется по формуле:

$P = \\rho\cdot g \cdot h$,

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Для водяного барометра атмосферное давление уравновешивается давлением столба воды:

$P_{атм} = \rho_в \cdot g \cdot h_в$

Для ртутного барометра атмосферное давление уравновешивается давлением столба ртути:

$P_{атм} = \rho_{рт} \cdot g \cdot h_{рт}$

Поскольку атмосферное давление в обоих случаях одинаково, мы можем приравнять правые части этих уравнений:

$\rho_в \cdot g \cdot h_в = \rho_{рт} \cdot g \cdot h_{рт}$

Сократим ускорение свободного падения $\text{g}$, так как оно одинаково для обоих барометров:

$\rho_в \cdot h_в = \rho_{рт} \cdot h_{рт}$

Теперь найдем отношение высоты столба воды к высоте столба ртути, выразив $\frac{h_в}{h_{рт}}$ из полученного уравнения:

$\frac{h_в}{h_{рт}} = \frac{\rho_{рт}}{\rho_в}$

Подставим известные значения плотностей воды и ртути:

$\frac{h_в}{h_{рт}} = \frac{13600 \frac{кг}{м^3}}{1000 \frac{кг}{м^3}} = 13.6$

Таким образом, высота столба жидкости в водяном барометре в 13.6 раз больше высоты столба жидкости в ртутном барометре.

Ответ: высота столба жидкости в водяном барометре больше высоты столба в ртутном барометре в 13.6 раз.