Номер 275, страница 34 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Атмосферное давление - номер 275, страница 34.

Условие.

275. На первом этаже дома барометр показывает давление 101 080 Па. Определите, на каком этаже прибор показывает 100 681 Па, если расстояние между этажами равно 3,5 м. На каждые 12 м подъема давление уменьшается на 1 мм рт. ст.

Решение.

Дано

$P_1 = 101080 \text{ Па}$

$P_2 = 100681 \text{ Па}$

$h_{эт} = 3.5 \text{ м}$

При подъеме на $\Delta H = 12 \text{ м}$ давление падает на $\Delta P_0 = 1 \text{ мм рт. ст.}$

Перевод в СИ:

1 мм рт. ст. (миллиметр ртутного столба) является внесистемной единицей измерения давления. Для перевода в систему СИ (Паскали) используется соотношение:

$1 \text{ мм рт. ст.} \approx 133.3 \text{ Па}$

Таким образом, падение давления составляет $\Delta P_0 \approx 133.3 \text{ Па}$ на каждые $12$ метров подъема.

Найти:

Номер этажа $\text{N}$, на котором давление равно $P_2$.

Решение

1. Сначала определим общую разность давлений между первым этажом и искомым этажом:

$\Delta P = P_1 - P_2 = 101080 \text{ Па} - 100681 \text{ Па} = 399 \text{ Па}$

2. Из условия задачи известно, что при подъеме на высоту $\Delta H = 12$ м давление уменьшается на $\Delta P_0 \approx 133.3$ Па. Мы можем использовать эту информацию для нахождения общей высоты подъема $\text{H}$, которая соответствует падению давления на $\Delta P = 399$ Па. Составим пропорцию:

$\frac{H}{\Delta H} = \frac{\Delta P}{\Delta P_0}$

Отсюда выразим и вычислим высоту $\text{H}$:

$H = \Delta H \times \frac{\Delta P}{\Delta P_0} = 12 \text{ м} \times \frac{399 \text{ Па}}{133.3 \text{ Па}} \approx 12 \text{ м} \times 2.99 \approx 35.9 \text{ м}$

3. Теперь, зная общую высоту подъема $\text{H}$ и высоту одного этажа $h_{эт}$, найдем количество этажных пролетов $\text{n}$, на которые поднялся прибор:

$n = \frac{H}{h_{эт}} = \frac{35.9 \text{ м}}{3.5 \text{ м}} \approx 10.26$

4. Номер искомого этажа $\text{N}$ будет равен номеру начального этажа (первого) плюс количество пройденных этажных пролетов $\text{n}$:

$N = 1 + n = 1 + 10.26 \approx 11.26$

5. Поскольку номер этажа должен быть целым числом, полученный результат говорит о небольшой неточности в исходных данных задачи. В таких случаях следует выбрать наиболее близкое целое число. Число $10.26$ пролетов ближе всего к $10$ целым пролетам.

Если было пройдено $10$ этажных пролетов, то барометр окажется на этаже:

$N = 1 + 10 = 11$

Проверим, насколько это соответствует условию. Высота подъема на 11-й этаж (10 пролетов) составляет $H_{11} = 10 \times 3.5 \text{ м} = 35$ м. Падение давления на этой высоте должно быть:

$\Delta P_{расч} = \frac{35 \text{ м}}{12 \text{ м}} \times 133.3 \text{ Па} \approx 388.8 \text{ Па}$

Это значение ($388.8$ Па) очень близко к измеренному падению давления ($399$ Па), что подтверждает правильность нашего вывода.

Ответ: прибор показывает давление 100 681 Па на 11 этаже.