Номер 281, страница 35 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Гидравлический пресс - номер 281, страница 35.

Условие.

281. Площадь малого поршня гидравлического пресса $4 \text{ см}^2$, а большого – $180 \text{ см}^2$. С какой силой нужно действовать на малый поршень, чтобы большой поршень развивал силу $18 \text{ кН}$?

Решение.

Дано:

$S_1 = 4 \text{ см}^2 = 4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

$S_2 = 180 \text{ см}^2 = 180 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.018 \text{ м}^2$

$F_2 = 18 \text{ кН} = 18 \cdot 10^3 \text{ Н} = 18000 \text{ Н}$

Найти:

$F_1$

Решение:

Принцип работы гидравлического пресса основан на законе Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость, передается в любую точку жидкости одинаково по всем направлениям. Это означает, что давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$).

$p_1 = p_2$

Давление ($\text{p}$) определяется как отношение силы ($\text{F}$) к площади ($\text{S}$), на которую эта сила действует:

$p = \frac{F}{S}$

Таким образом, для поршней гидравлического пресса можно записать следующее равенство:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

где $F_1$ и $S_1$ – сила, приложенная к малому поршню, и его площадь соответственно, а $F_2$ и $S_2$ – сила, развиваемая большим поршнем, и его площадь.

Из этого соотношения выразим искомую силу $F_1$:

$F_1 = F_2 \cdot \frac{S_1}{S_2}$

Подставим в формулу числовые значения из условия задачи. Так как мы вычисляем отношение площадей, их можно оставить в квадратных сантиметрах, поскольку единицы измерения сократятся.

$F_1 = 18000 \text{ Н} \cdot \frac{4 \text{ см}^2}{180 \text{ см}^2}$

$F_1 = 18000 \text{ Н} \cdot \frac{4}{180}$

$F_1 = 18000 \text{ Н} \cdot \frac{1}{45}$

$F_1 = \frac{18000}{45} \text{ Н}$

$F_1 = 400 \text{ Н}$

Ответ: на малый поршень нужно действовать с силой 400 Н.