Номер 288, страница 36 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Гидравлический пресс - номер 288, страница 36.

Условие.

288. Малый поршень пресса площадью $4 \text{ см}^2$ под действием силы опустился на $20 \text{ см}$. Площадь большего поршня $16 \text{ см}^2$. Определите, на какую высоту поднимется груз.

Решение.

Дано:

Площадь малого поршня $S_1 = 4 \text{ см}^2$

Высота опускания малого поршня $h_1 = 20 \text{ см}$

Площадь большего поршня $S_2 = 16 \text{ см}^2$

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 4 \text{ см}^2 = 4 \times 10^{-4} \text{ м}^2$

$h_1 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

$S_2 = 16 \text{ см}^2 = 16 \times 10^{-4} \text{ м}^2$

Найти:

Высоту подъема груза (большого поршня) $h_2$.

Решение:

В основе работы гидравлического пресса лежит свойство несжимаемости жидкости. Это означает, что объем жидкости $V_1$, вытесненный малым поршнем при его опускании, равен объему жидкости $V_2$, который перемещается под большой поршень, заставляя его подниматься.

Объем жидкости, вытесненной малым поршнем, можно рассчитать по формуле:

$V_1 = S_1 \cdot h_1$

Объем жидкости, поднявшей большой поршень, рассчитывается аналогично:

$V_2 = S_2 \cdot h_2$

Поскольку $V_1 = V_2$, мы можем приравнять правые части уравнений:

$S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2$

Из этого соотношения выразим искомую высоту подъема большого поршня $h_2$:

$h_2 = \frac{S_1 \cdot h_1}{S_2}$

Подставим в формулу числовые значения из условия. Расчет можно провести, не переводя единицы в СИ, так как единицы площади (см²) сократятся, и результат для высоты получится в сантиметрах:

$h_2 = \frac{4 \text{ см}^2 \cdot 20 \text{ см}}{16 \text{ см}^2} = \frac{80}{16} \text{ см} = 5 \text{ см}$

Для проверки выполним расчет в системе СИ:

$h_2 = \frac{4 \times 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot 0.2 \text{ м}}{16 \times 10^{-4} \text{ м}^2} = \frac{0.8 \times 10^{-4}}{16 \times 10^{-4}} \text{ м} = 0.05 \text{ м}$

Переведем результат из метров в сантиметры: $0.05 \text{ м} = 5 \text{ см}$.

Результаты совпадают.

Ответ: груз поднимется на высоту 5 см.